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1、实用文档平面向量测试题一、选择题（本题有10个小题，每小题5分，共50分）1．“两个非零向量共线”是这“两个非零向量方向相同”的（）A．充分不必要条件B.必要不充分条件C．充要条件D.既不充分也不必要条件2.如果向量与共线,且方向相反，则的值为（）. . . .3．已知向量、的夹角为，，，若，则的值为（）. . . .4．已知a=(1,－2),b=(1,x),若a⊥b,则x等于（）A．B.C.2D.－25．下列各组向量中，可以作为基底的是（）ABC．6．已知向量a,b的夹角为，且
2、a
3、=2,
4、b
5、=5,则（2a-b）·a=（）A．3B.9C.12D.13
6、7．已知点O为三角形ABC所在平面内一点，若，则点O是三角形ABC的()A．重心B.内心C.垂心D.外心8．设a=(2,－3),b=(x,2x),且3a·b=4,则x等于（）A．－3B.3C.D.9．已知∥，则x+2y的值为（）A．0B.2C.D.－210．已知向量a+3b,a-4b分别与7a-5b,7a-2b垂直，且
7、a
8、≠0,
9、b
10、≠0，则a与b的夹角为（）A．B.C.D.二、填空题（共4个小题，每题5分，共20分）11．在三角形ABC中，点D是AB的中点，且满足，则12．设是两个不共线的向量，则向量b=与向量a=共线的充要条件是_______________13．圆心为O
11、，半径为4的圆上两弦AB与CD垂直相交于点P，若以PO为方向的单位向量为b，且
12、PO
13、=2，则=_______________14．已知O为原点，有点A（d,0）、B（0，d），其中d>0，点P在线段AB上，且（0≤t≤1），则的最大值为______________文案大全实用文档三、解答题15．（12分）设a,b是不共线的两个向量,已知若A、B、C三点共线,求k的值.16．（12分）设向量a，b满足
14、a
15、=
16、b
17、=1及
18、3a-2b
19、=3，求
20、3a+b
21、的值17．（14分）已知
22、a
23、=，
24、b
25、=3，a与b夹角为，求使向量a+b 与a+b的夹角是锐角时，的取值范围20．已知向量、
26、、、及实数、满足，，若，且.⑴求关于的函数关系式及其定义域;⑵若时,不等式恒成立，求实数的取值范围．附加题（可不做）1．已知点P分所成的比为－3，那么点分所成比为（）A．B.C.D.2．点（2，－1）按向量a平移后得（－2，1），它把点（－2，1）平移到（）A．(2,－1)B.(－2,1)C.(6,－3)D.(－6,3))文案大全实用文档高中数学高考总复习平面向量的数量积及向量的应用习题及详解一、选择题1．(文)(2010·东北师大附中)已知
27、a
28、＝6，
29、b
30、＝3，a·b＝－12，则向量a在向量b方向上的投影是( )A．－4 B．4 C．－2 D．2[答案] A
31、[解析] a在b方向上的投影为＝＝－4.(理)(2010·浙江绍兴调研)设a·b＝4，若a在b方向上的投影为2，且b在a方向上的投影为1，则a与b的夹角等于( )A.B.C.D.或[答案] B[解析] 由条件知，＝2，＝1，a·b＝4，∴
32、a
33、＝4，
34、b
35、＝2，∴cos〈a，b〉＝＝＝，∴〈a，b〉＝.2．(文)(2010·云南省统考)设e1，e2是相互垂直的单位向量，并且向量a＝3e1＋2e2，b＝xe1＋3e2，如果a⊥b，那么实数x等于( )A．－B.C．－2D．2[答案] C[解析] 由条件知
36、e1
37、＝
38、e2
39、＝1，e1·e2＝0，∴a·b＝3x＋6＝0，∴x＝－2
40、.(理)(2010·四川广元市质检)已知向量a＝(2,1)，b＝(－1，2)，且m＝ta＋b，n＝a－kb(t、k∈R)，则m⊥n的充要条件是( )A．t＋k＝1B．t－k＝1C．t·k＝1D．t－k＝0[答案] D[解析] m＝ta＋b＝(2t－1，t＋2)，n＝a－kb＝(2＋k,1－2k)，∵m⊥n，∴m·n＝(2t－1)(2＋k)＋(t＋2)(1－2k)＝5t－5k＝0，∴t－k＝0.3．(文)(2010·湖南理)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，则·等于( )A．－16B．－8C．8D．16[答案] D[解析] 因为∠C＝90°，所以·＝0，所以·＝(＋)
41、·＝
42、
43、2＋·＝AC2＝16.文案大全实用文档(理)(2010·天津文)如图，在△ABC中，AD⊥AB，＝，
44、
45、＝1，则·＝( )A．2B.C.D.[答案] D[解析] ∵＝＋＝＋，∴·＝(＋)·＝·＋·，又∵AB⊥AD，∴·＝0，∴·＝·＝
46、
47、·
48、
49、·cos∠ADB＝
50、
51、·cos∠ADB＝·
52、
53、＝.4．(2010·湖南省湘潭市)设非零向量a、b、c满足
54、a
55、＝
56、b
57、＝
58、c
59、，a＋b＝c，则〈a，b〉＝( )A．150°B．120°C．60°D．30°[答案] B[解析] ∵a＋b＝c，
