量子力学必考题

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1、量子力学必考题第二章微扰理论3.5一刚性转子转动惯量为I，它的能量的经典表示式是，L为角动量，求与此对应的量子体系在下列情况下的定态能量及波函数：(1)转子绕一固定轴转动：(2)转子绕一固定点转动：（考一问）解：(1)设该固定轴沿Z轴方向，则有哈米顿算符其本征方程为(无关，属定态问题)令，则取其解为(可正可负可为零)由波函数的单值性，应有即∴m=0，±1，±2，…转子的定态能量为(m=0，±1，±2，…)可见能量只能取一系列分立值，构成分立谱。定态波函数为A为归一化常数，由归一化条件∴转子的归一化波函数为综上所述，除m=0外，能级是

2、二重简并的。(2)取固定点为坐标原点，则转子的哈米顿算符为无关，属定态问题，其本征方程为(式中设为的本征函数，为其本征值)令，则有此即为角动量的本征方程，其本征值为其波函数为球谐函数∴转子的定态能量为可见，能量是分立的，且是重简并的。第七章自旋与全同粒子7.3.求的本征值和所属的本征函数。（考的本征值和本证函数）解：的久期方程为∴的本征值为。设对应于本征值的本征函数为由本征方程，得由归一化条件，得即∴对应于本征值的本征函数为同理可求得的本征值为。其相应的本征函数分别为7.5设氢的状态是①求轨道角动量z分量和自旋角动量z分量的平均值；

3、②求总磁矩的z分量的平均值（用玻尔磁矩子表示）（必考）解：ψ可改写成从ψ的表达式中可看出的可能值为0相应的几率为的可能值为相应的几率为（以下的可能会考，最后一节课讲得）第三章量子力学中的力学量1、动量算符的本征值方程：2、两个表示力学量的算符之间的关系：（1）对易：有组成完全系的共同本征态（2）不对易：若ÔÛ≠ÛÔ，则称Ô与Û不对易。3、量子力学中的算符表示对波函数（量子态）的一种运算如动量算符能量算符动能算符动能平均值角动量算符角动量平均值薛定谔方程算符，被称为哈密顿算符，（求算符的对易）第五章微扰理论1、定态微扰理论适用范围：求

4、分立能级及所属波函数的修正，适用条件（2分填空）（1）非简并情况：（大题不会写公式4分）第七章自旋与全同粒子施特恩-格拉赫实验——证明电子具有自旋2、光谱线精细结构：钠原子光谱中的一条亮黄线5893Å，用高分辨率的光谱仪观测，可以看到该谱线其实是由靠的很近的两条谱线组成。其他原子光谱中也可以发现这种谱线由更细的一些线组成的现象，称之为光谱线的精细结构。该现象只有考虑了电子的自旋才能得到解释。（填空or选择）1、自旋角动量平方算符的本征值:4、（1）简单塞曼效应：在强磁场作用下，光谱线的分裂现象。（2）复杂塞曼效应：当外磁场较弱，

5、轨道-自旋相互作用不能忽略时，将产生复杂塞曼效应。（填空or选择）5、泡利不相容原理：如果N个单粒子态中有两个单粒子态相同，则（7.7.13）行列式中有两行相同，因而行列式等于零。这表示不能有有两个或两个以上的费米子处于同一状态，这结果成为泡利不相容原理。（填空or选择）6、（1）玻色子：凡自旋为整数倍（s=0，1，2，……)的粒子，其多粒子波函数对于交换2个粒子总是对称的，称为Bose子。（2）费米子：凡自旋为半奇数倍（s=1/2，3/2，……)的粒子，其多粒子波函数对于交换2个粒子总是反对称的，称为Fermi子。（填空or选

6、择）于是得到Pauli算符的矩阵形式为：（大题，填空or选择不确定）从自旋算符与Pauli矩阵的关系自然得到自旋算符的矩阵表示：