反比例函数与二次函数应用

《反比例函数与二次函数应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、九章一对一一对一九年级数学教师辅导讲义学员编号：年级：九年级课时数：1学员姓名：辅导科目：数学学科教师：课题反比例函数及二次函数的实际应用授课时间：备课时间：教学目标掌握反比例的相关知识，学会用二次函数知识解决实际问题。教学内容知识点、函数的图象特征与a、b、c的关系1.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如右图所示，则a、b、c的符号为（　　　）A.a>0,b>0,c>0B.a>0,b>0,c=0C.a>0,b<0,c=0D.a>0,b<0,c<02.抛物线y=ax2+bx+c中，b＝4a，它的图象如图3，有以下结论：①c>0；②a+b+c>0③a-b+c>0④b2-4ac<0⑤abc<0；

2、其中正确的为（）A．①②B．①④C．①②③D．①③⑤3.当b<0是一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系内的图象可能是（）4.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，如果a>b>c，且a＋b＋c＝0，则它的图象可能是图所示的()5.在同一坐标系中，函数y=ax2+c与y=(a

3、x轴的上方，则m的取值范围是12九章一对一1.已知抛物线y＝x2-2x-8，（1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；（2）若该抛物线与x轴的两个交点为A、B，且它的顶点为P，求△ABP的面积。知识点三、函数解析式的求法一、已知抛物线上任意三点时，通常设解析式为一般式y=ax2+bx+c，然后解三元方程组求解；1．已知抛物线过A（1，0）和B（4，0）两点，交y轴于C点且BC＝5，求该二次函数的解析式。二、已知抛物线的顶点坐标，或抛物线上纵坐标相同的两点和抛物线上另一点时，通常设解析式为顶点式y=a(x－h)2+k求解。2．已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，－6），且经过点（2，－8），求该

4、二次函数的解析式。三、已知抛物线与轴的交点的坐标时，通常设解析式为交点式y=a(x－x1)(x－x2)。3．二次函数的图象经过A（－1，0），B（3，0），函数有最小值－8，求该二次函数的解析式。4．已知二次函数图象与x轴交点(2,0)，(－1,0)与y轴交点是(0,－1)求解析式及顶点坐标。5．y=－x2+2(k－1)x+2k－k2，它的图象经过原点，求①解析式②与x轴交点O、A及顶点C组成的△OAC面积。6、（2013安徽中考）已知二次函数图像的顶点坐标为（1，—1），且经过原点（0，0），求该函数的解析式。12九章一对一知识点三、反比例函数①一般地，函数y=（k是常数，k≠0）叫做反比例

5、函数，x的取值范围是x≠0，y的取值范围是y≠0．②反比例函数的图像是双曲线，故也称双曲线y=（k≠0），当k>0时函数图像的两个分支分别在第一，三象限内在每一象限内，y随x的增大而减小；当k<0时函数图像的两个分支分别在第二，四象限内在每一象限内，y随x的增大而增大．③反比例函数的解析式y=中，只有一个待定系数k，所以通常只需知道图像上的一个点的坐标，就可以确定k的值．从而确定反比例函数的解析式．（因为k=xy）1、已知是反比例函数，则a=___．2．函数y=kx+b（k≠0）与y=（k≠0）在同一坐标系中的图像可能是（）3．（2006，绍兴）如下左图所示，正方形OABC，ADEF的顶点A，

6、D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B，E在函数y=（x>0）的图像上，则点E的坐标是（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）4、（2006，湖南常德）如图所示，已知反比例函数y1=（m≠0）的图像经过点A（－2，1），一次函数y2=kx+b（k≠0）的图象经过点C（0，3）与点A，且与反比例函数的图像相交于另一点B．（1）分别求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）求点B的坐标．5.(02安徽）已知一次函数的图象与双曲线y＝－交于点（－1，m），且过点（0，1），求该一次函数的解析式．12九章一对一知识点四、二次函数应用知识要点：在生活实践中，人们经常面对带有“最”字的问题，如在一定的方案

7、中，花费最少、消耗最低、面积最大、产值最高、获利最多等；解数学题时，我们也常常碰到求某个变量的最大值或最小值之类的问题，这就是我们要讨论的最值问题。求最值的问题的方法归纳起来有以下几点：1．运用配方法求最值；2．构造一元二次方程，在方程有解的条件下，利用判别式求最值；3．建立函数模型求最值；4．利用基本不等式或不等分析法求最值．二次函数的一般式()化成顶点式，如果自变量的取值范围是全体实数，那么函