2019-2020年小学奥数六年级《一般应用题》经典专题点拨教案

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1、2019-2020年小学奥数六年级《一般应用题》经典专题点拨教案　　【和差的问题】　　例1六年级有四个班，不算甲班，其余三个班的总人数是131人；不算丁班，其余三个班的总人数是134人。乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人。四个班的总人数是_____。　　（1990年全国小学数学奥林匹克初赛试题）　　讲析：因为乙、丙两班总人数比甲、丁两班总人数多1人。则乙、丙两班总人数的3倍就等于（131+134-l）=264人。所以，乙、丙两班共有246÷3=88（人）。然后可求出甲、乙两班总人数为88+1=89（人），进而

2、可求出四个班的总人数为88+89=177（人）。　　例2东河小学画展上展出了许多幅画，其中有16幅画不是六年级的，有15幅画不是五年级的。现知道五、六年级共有25幅画，因此，其它年级的画共有____幅。　　（1988年北京市小学数学奥林匹克决赛试题）　　讲析：由“16幅画不是六年级的，15幅画不是五年级的”可得出，五年级比六年级多1幅画。所以六年级共有12幅画。然后可求出其它年级的画共有（15-12）幅，即3幅。　　例3甲、乙、丙都在读同一本故事书。书中有100个故事。每人都认某一个故事开始按顺序往后读。已知甲读了75

3、个故事，乙读了60个故事，丙读了52个故事。那么甲、乙、丙三人共同读过的故事至少有_____个。　　（1991年全国小学数学奥林匹克初赛试题）　　讲析：可先看读得较少的两人重复阅读故事的个数。　　乙、丙两人最少共同读故事60+52-100=12（个）。因为每人都从某一故事按顺序往后读,所以甲读了75个故事。他无论从哪一故事开始读，都至少重读了上面12个故事。故答案是12个。　　例4某工厂11月份工作忙，星期日不休息，而且从第一天开始，每天都从总厂陆续派相同人数的工人到分厂工作。直到月底，总厂还剩工人240人。如果月底统

4、计总厂工人的工作量是8070个工作日（1人1天为1个工作日），且无1人缺勤。那么，这月由总厂派到分厂工作的工人共____人。　　(北京市第九届“迎春杯”小学数学竞赛试题。）　　讲析：到月底总厂剩下240名工人，这240名工人一个月的工作日为240×30=7200（个）。　　而8070-7200=870（个）。　　可知这870个工日是由总厂派到分厂工作的人在总厂工作的工日。　　设每天派a人到分厂工作，则这些人中留在总厂的工作日是；a人做29天，a人做28天，a人做27天，……a人做1天。　　所以，（1+29）×a×29÷

5、2=870，可解得a=2。　　故，共派到分厂的工人为2×30=60（人）。　　【积商的问题】　　例1王师傅加工1500个零件后，改进技术，使工作效率提高到原来的2.5倍，后来再加工1500个零件时，比改进技术前少用了18小时。改进技术前后每小时加工多少个零件？　　（1989年《小学生数学报》小学数学竞赛决赛试题）　　讲析：改进技术后的工效提高到原来的2.5倍，后来加工1500个零件时，比改进技术前少用18小时，则改进技术后加工1500个零件的时间是18÷（2.5-1）=12（小时）。　　原来加工1500个零件的时间是1

6、2+18=30（小时）　　于是，改进前每小时加工的便是1500÷30=50（个），　　改进后每小时加工的便是1500÷12=125（个）。　　例2现有2分硬币、5分硬币各若干个，其中2分的比5分的多24个，如果把2分硬币等价换成5分硬币，所得的5分硬币要比原有的5分硬币少6个。原来两种硬币各有多少个？　　（1993年“光远杯”小学数学竞赛试题）　　讲析：我们用方程来解，设原来有x个5分的硬币；则2分硬币共有（x+24）个。　　由题意得：2（x+24）÷5=x-6。　　解得：x=26，即5分币有26个。　　于是，2分币便

7、有　　26+24=50（个）附送：2019-2020年小学奥数六年级《其他定理或性质》经典专题点拨教案　　【算术基本定理】任意一个大于1的整数，都能表示成若干个质数的乘积，如果不计质因数的顺序，则这个分解式是唯一的。即任意一个大于1的整数　　a=[p1×p2×p3×……×pn（p1≤p2≤p3≤……≤pn）其中p1、p2、p3、…、np都质数；并且若　　a=q1×q2×q3×…qm（q1≤q2≤q3≤…≤qm）　　其中q1、q2、q3、…、qm都是质数。那么，m=n，qi=pi（i=1，2，3，…，n）　　当这个整数是

8、质数时是符合定理的特例。　　上述定理，叫做“算术基本定理”。　　【方程同解变形定理】方程的同解变形，有下列两个基本定理：　　定理一方程两边同时加上（或同时减去）同一个数或整式，所得的方程与原方程同解。　　根据这一同解定理，可把方程中某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边。这种变形叫做移项。　　例如，解方程3x=2x+5。　　解移