2019-2020年小学奥数六年级《速算公式》经典专题点拨教案

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1、2019-2020年小学奥数六年级《速算公式》经典专题点拨教案  【首同末合十的两位数相乘公式】若两个两位数的十位数字都是a,个位上的数分别为b和c,且b+c=10,则这样的两个数便是“首同末合十”的两个两位数,它们的积为  (10a+b)(10a+c)=(10a)2+10ab+10ac+bc  =102a2+10a(b+c)+bc  =100a2+100a+bc  =a(a+1)×100+bc。  根据这一公式,两个“首同末合十”的两位数相乘,可以先把首位数乘以比它大1的数的积的100倍,然后在所得的结果后面,添上两个末位数的积。  例如,7

2、2×78=(7×8)×100+2×8  =5616  45×45=(4×5)×100+5×5  =2025  首同末合十的计算公式,也可以推广到两个三位数、两个四位数相乘的速算中去。例如  256×254  可取a=25,b=6,c=4,再运用公式计算,得  256×254=[25×(25+1)]×100+6×4  =[25×26]×100+24  =65024  又如,155×155=(15×16)×100+5×5  =24025  【末同首合十的两位数相乘公式】若两个两位数十位上的数字分别是a和b,且a+b=10,个位上的数字都是c,则这样

3、的两个数便是“末同首合十”的两个两位数,它们的积为  (10a+c)(10b+c)=102ab+10ac+10bc+c2  =100ab+10c(a+b)+c2  =100ab+100c+c2  =(ab+c)×100+c2。  根据这一公式,两个“末同首合十”的两位数相乘,可以先把两个首位数字的乘积加上一个末位数,再乘100然后再在所得的结果后面,添上末位数自乘的积(末位数的平方)。  例如,34×74=(3×7+4)×100+42  =25×100+16  =2516  【两个末位是1的两位数相乘公式】设两个末位都是1的两位数,十位上的数字

4、分别是a和b,则它们的积是  (10a+1)(10b+1)=100ab+10a+10b+12  =10a×10b+(a+b)×10+1  由这一公式可知,两个末位是1的两位数相乘,可以先把两个首位数值相乘,然后在所得的结果后面添上两个首位数的和(和满十时要进位)的10倍,最后在后面添上1。  例如,51×71=50×70+(5+7)×10+1  =3500+12091  =3621。  这样的题目,口算的方法可以是:    【两个首位是1的两位数相乘公式】设两个首位为1的两位数,个位上的数字分别是a和b,则它们的积是:  (10+a)(10+b

5、)=100+10a+10b+ab  =(10+a+b)×10+ab。  由这一公式可知,两个首位是1的两位数相乘,可以把一个数加上另一个数的末位数,所得的结果乘以10以后,再加上两个末位数的乘积。  例如,17×16=(17+6)×10+7×6  =230+42  =272。  【接近100的两个数相乘公式】接近100的两个数相乘,可以分三种情况来寻找它的速算方法。  (1)两个超过100的数相乘。  设两个超过100的数分别为a和b,它们与100的差分别为h和k,则a=100+h,b=100+k。它们的积是  a·b=(100+h)(100+

6、k)  =(100+h)×100+100k-hk  =(100+h+k)×100+hk  =(a+k)×100+hk。  由这一公式可知,两个超过100的数相乘,可以先把一个数加上另一个数与100的差,然后将所得的结果乘以100以后,再加上两个因数分别与100的差(补充数)的乘积。  例如,108×112=(108+12)×100+8×12  =1xx+96  =12096。  快速口算的思考方法可以是:      又如,103×102=(103+2)×100+3×2  =10500+6  =10506  快速口算的思考方法可以是      (

7、2)两个不足100的数相乘。  设两个不足100的数一个为a=100-h,另一个为b=100-k,则它们的积是  a·b=(100-h)(100-k)  =(100-h)×100-100k+hk  =(100-h-k)×100+hk  =(a-k)×100+hk。  由这个公式可知,两个不足100的两位数相乘,可以先从一个因数中减去另一个因数与100的差,然后将所得结果乘以100以后,再加上两个因数分别与100的差(两个补充数)的乘积。  例如,89×97=(89-3)×100+11×3  =8600+33  =8633  快速口算的思考方法可

8、以是      又如,89×88=(89-12)×100+11×12  =7700+132  =7832。  快速口算的思考方法可以是      (3

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