人教A版选修2-2导数及其应用测试题[1]1

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1、49班导数及其应用单元测试B一、选择题一、1.f(x)=x3,=6，则x0=()A．B.C.D.2．设连续函数，则当时，定积分的符号()A、一定是正的B、一定是负的C、当时是正的，当时是负的D、以上结论都不对3.一质点做直线运动,由始点起经过ts后的距离为s=t4-4t3+16t2,则速度为零的时刻是（）A.4s末B.8s末C.0s与8s末D.0s,4s,8s末4.若，则k=()A.1B.0C.0或1D.以上都不对5.设y=x-lnx，则此函数在区间(0,1)内为（　　）A．单调递增B.有增有减C.单调递减D.不确定6.已知f(x)=·sinx，则=()A.+cos1B.sin1

2、+cos1C.sin1-cos1D.sin1+cos17.曲线与坐标轴围成的面积是（）A.4B.C.3D.28.函数的图像如图所示，下列数值排序正确的是（）（A）y（B）（C）O1234x⑧（D）9.若上是减函数，则的取值范围是（)A.B.C.D.10.如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧拉长6cm，则力所做的功为（）A．0.28JB．0.12JC．0.26JD．0.18J11.已知函数在处的导数为1，则()A．3B．C．D．12．设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为(A)(B)(C)(D)1二、填空题13.若f(x)=ax3＋x＋1有

3、极值的充要条件是__________14．已知为一次函数，且，则=______15.设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为16.设函数f(x)=x3-3x+5，若关于的方程至少有两个不同实根，则的取值范围是______________三、解答题（共6小题，70分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分12分）已知曲线f(x)=ax2＋2在x=1处的切线与2x-y+1=0平行（1）求f(x)的解析式（2）求由曲线y=f(x)与，，所围成的平面图形的面积。⑧18．（本小题满分12分）设函数．（1）证明：的导数；（2）若

4、对所有都有f(x2-2)

5、围.22．（本小题满分14分）已知函数，，其中．（1）若是函数的极值点，求实数的值；（2）若对任意的（为自然对数的底数）都有≥成立，求实数的取值范围．⑧导数及其应用单元测试参考答案一、选择题题号123456789101112答案CADACBCBCDBB二、填空题13.a<014.x-115.[-1,-0.5]16.[3,7]三、解答题17.解：（1）由已知得：f'(1)=2,求得a=1f(x)=x2+218.解：（1）的导数．由于，故（当且仅当时，等号成立）．（2）由>0，则故f(x)在上为增函数，所以，时，f(x2-1)

6、)19.解：解：（1）①当时，化简得，解得.⑧②当时，,化简得解得.综上得，,或.故知枯水期为1月，2月，3月，4月，11月，12月共6个月。（2）由（1）知，的最大值只能在(4,10)内达到。由,令，解得（舍去）。当变化时，与的变化情况如下表：(4,8)8(8,10)+0-极大值由上表，在时取得最大值（亿立方米）。故知一年内该水库的最大蓄水量是108.32亿立方米。20.解（Ⅰ）∵在x=1处取得极值，∴解得（Ⅱ）∵∴①当时，在区间∴的单调增区间为②当时，⑧由∴（Ⅲ）当时，由（Ⅱ）①知，当时，由（Ⅱ）②知，在处取得最小值综上可知，若得最小值为1，则a的取值范围是21．解（1）……

7、…………………2分∴曲线在处的切线方程为，即；………4分（2）过点向曲线作切线，设切点为则则切线方程为………………………………………6分整理得∵过点可作曲线的三条切线∴方程（*）有三个不同实数根.记令或1.…………………………………………………………10分则的变化情况如下表极大极小当有极大值有极小值.………………………12分由的简图知，当且仅当即时，函数有三个不同零点，过点可作三条不同切线.所以若过点可作曲线的三条不同切线，的范围是.…………14分⑧22．（1）解法1：∵，其定义