第1讲集合与常用逻辑用语 (2)

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1、新华教育培训中心高中数学　集合与常用逻辑用语热点一　集合的关系及运算例1　(1),已知集合A＝{x

2、x2－x－2≤0}，集合B为整数集，则A∩B＝________.(2)设整数n≥4，集合X＝{1,2,3，…，n}，令集合S＝{(x，y，z)

3、x，y，z∈X，且三条件x

4、x，y，w)∉S.　(1)已知集合M＝{1,2,3}，N＝{x∈Z

5、1

6、x∈A，y∈A}中元素的个数是________．热点二　四种命题与充要条件例2　(1)设a，b∈R，则“a>b”是“a

7、a

8、>b

9、b

10、”的________条件．(2)下列叙述中正确的是________．①若a，b，c∈R，则“ax2＋bx＋c≥0”的充分条件是“b2－4ac≤0”；②若a，b，c∈R，则“ab2≥cb2”的充要条件是“a>c”；③命题“对任意x∈R，有x2≥0”的

11、否定是“存在x∈R，有x2≥0”；④l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β.　(1)命题“若a，b都是偶数，则a＋b是偶数”的逆否命题是________．(2)“log3M>log3N”是“M>N成立”的________条件．(从“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”中选择一个正确的填写)热点三　逻辑联结词、量词例3　(1)已知命题p：∃x∈R，x－2>lgx，命题q：∀x∈R，sinx

12、假命题(2)已知p：∃x∈R，mx2＋2≤0，q：∀x∈R，x2－2mx＋1>0，若p∨q为假命题，则实数m的取值范围是_________________________________________________________________．　(1)已知命题p：在△ABC中，“C>B”是“sinC>sinB”的充分不必要条件；命题q：“a>b”是“ac2>bc2”的充分不必要条件，则下列命题中正确的是________．①p真q假②p假q真③“p∧q”为假④“p∧q”为真(2)已知命题p：“∀x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：

13、“∃x0∈R，x20＋2ax0＋2－a＝0”．若命题“(綈p)∧q”是真命题，则实数a的取值范围是________．练习题1．设全集U＝{x∈N

14、x≥2}，集合A＝{x∈N

15、x2≥5}，则∁UA＝________.2．已知命题p：对任意x∈R，总有2x>0；q：“x>1”是“x>2”的充分不必要条件．则下列命题为真命题的是________．①p∧q②綈p∧綈q③綈p∧q④p∧綈q3．已知集合A＝{x

16、y＝lg(x－x2)}，B＝{x

17、x2－cx<0，c>0}，若A⊆B，则实数c的取值范围是________．4．已知下列命题：①命题“∃x∈R

18、，x2＋1>3x”的否定是“∀x∈R，x2＋1<3x”；②已知p，q为两个命题，若“p∨q”为假命题，则“(綈p)∧(綈q)”为真命题；③“a>2”是“a>5”的充分不必要条件；④“若xy＝0，则x＝0且y＝0”的逆否命题为真命题．其中正确的命题是________．5．已知p：≥0，q：x2－2x＋1－m2≤0(m<0)，且p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．6．设集合M＝{x

19、x≥0，x∈R}，N＝{x

20、x2<1，x∈R}，则M∩N＝________.7．已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{5,6,7}，C＝{(x，y)

21、x

22、∈A，y∈A，x＋y∈B}，则C中所含元素的个数为_______________________________________________________________．8．设全集U为整数集，集合A＝{x∈N

23、y＝}，B＝{x∈Z

24、－10”是“logam>0”的________条件．10．已知命题p：∃x∈(0，)，使得cosx≤x，则该命题的否定是________．11．在△ABC中，“A＝60°”是“cosA＝”的________条

25、件．12．已知全集为R，集合A＝，B＝，则A∩∁RB＝________.13．已知集合A＝{(x，y)

26、x＋y－1＝0，x，y∈R}，B＝{(x，y)

27、y＝x2＋1，x，y∈R}