专题1第1讲集合与常用逻辑用语

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1、专题一集合、函数与导数第1讲集合与常用逻辑用语1．集合的概念及运算(1)集合中元素的三个特性：①确定性；②互异性；③无序性．有关集合的运算，特别需要注意的是元素的互异性，其方法是将所得结果代入问题中检验．(2)特别要注意用描述法表示集合时，集合中元素的意义取决于它的“代表元素”的特征．如A={x

2、y=x2}表示的是函数的定义域；B={y

3、y=x2}表示的是函数y=x2的值域；C={(x，y)

4、y=x2}表示的是函数y=x2的图象．2．常用逻辑用语(1)命题的判断与命题真假的判断：①判断一个语句是否是命题，关键在于能否判断其真假．②命题真假的判定，关键是分清

5、命题的条件与结论，只有将条件与结论分清，才有可能正确地判断其真假．(2)四种命题及其关系：①互为逆否命题的两个命题等价，即同真同假．②“否命题”与“命题的否定”的区别．对于，当且仅当p为真时，它是假命题；当且仅当p为假时，它是真命题．“否命题”与“命题的否定”不是同一概念．“否命题”是对原命题“若p则q”既否定其条件，又否定其结论；而“命题的否定”，即“非p”，只是否定命题中的结论．(3)充分条件和必要条件：充要条件的判断，重在从定义出发，利用命题“若p则q”的真假进行区分．在具体解题中，一定要注意分清谁是条件，谁是结论，有时也可以通过对其逆否命题“若则”

6、的真假来判别．(4)简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词：①简单命题与复合命题的真假判断．只有p、q全假时，p∨q为假，其余为真；只有p、q全真时，p∧q为真，其余为假，的真假与p的真假相反．②全称量词与存在量词．常见的全称量词有：“所有的”“任意一个”“一切”“每一个”“任给”；常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”．同一个全称命题、存在性命题，由于自然语言的不同，可能有不同的表达方法，在实际应用中注意灵活选择．1．解答与集合有关的问题时，一是要注意“元素”的三个特征，弄清“元素”的实质；二是要分清集合间的关系，要

7、注意空集的特殊性，同时注意三种语言，即自然语言，图形语言，集合语言之间的关系，能充分利用韦恩图、数轴、函数图象相结合的作用．2．含有逻辑联结词的命题要理解其含义，写命题的否定和否命题时要分清条件和结论，要注意它们的区别．对含有一个量词的命题的否定，不但其量词要转换，而且对量词后面的结论要作出否定．3．判断充要条件，必要条件一定要用好“⇒”，同时注意数形结合、分类讨论、等价转化思想方法的应用，注意命题与其逆否命题的等价性．