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《2015年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅰ)理数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、2015年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅰ)理 数本卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设复数z满足1+z1-z=i,则
2、z
3、=( ) A.1B.2C.3D.22.sin20°cos10°-cos160°sin10°=( )A.-32B.32C.-12D.123.设命题p:∃n∈N,n2>2n,则¬p为(
4、 )A.∀n∈N,n2>2nB.∃n∈N,n2≤2nC.∀n∈N,n2≤2nD.∃n∈N,n2=2n4.投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为( )A.0.648B.0.432C.0.36D.0.3125.已知M(x0,y0)是双曲线C:x22-y2=1上的一点,F1,F2是C的两个焦点.若MF1·MF2<0,则y0的取值范围是( )A.-33,33B.-36,36C.-223,223D.-233
5、,2336.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有( )A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛7.设D为△ABC所在平面内一点,BC=3CD,则( )A.AD=-13AB+43ACB.AD=13AB-43ACC.A
6、D=43AB+13ACD.AD=43AB-13AC8.函数f(x)=cos(ωx+φ)的部分图象如图所示,则f(x)的单调递减区间为( )A.kπ-14,kπ+34,k∈ZB.2kπ-14,2kπ+34,k∈ZC.k-14,k+34,k∈ZD.2k-14,2k+34,k∈Z9.执行下面的程序框图,如果输入的t=0.01,则输出的n=( )A.5B.6C.7D.810.(x2+x+y)5的展开式中,x5y2的系数为( )A.10B.20C.30D.6011.圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r
7、)组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16+20π,则r=( )A.1B.2C.4D.812.设函数f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中a<1,若存在唯一的整数x0使得f(x0)<0,则a的取值范围是( )A.-32e,1B.-32e,34C.32e,34D.32e,1第Ⅱ卷(非选择题,共90分) 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本大题共4小题
8、,每小题5分.13.若函数f(x)=xln(x+a+x2)为偶函数,则a= . 14.一个圆经过椭圆x216+y24=1的三个顶点,且圆心在x轴的正半轴上,则该圆的标准方程为 . 15.若x,y满足约束条件x-1≥0,x-y≤0,x+y-4≤0,则yx的最大值为 . 16.在平面四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=75°,BC=2,则AB的取值范围是 . 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)Sn为数列{an}的前n项和.已知an>
9、0,an2+2an=4Sn+3.(Ⅰ)求{an}的通项公式;(Ⅱ)设bn=1anan+1,求数列{bn}的前n项和.18.(本小题满分12分)如图,四边形ABCD为菱形,∠ABC=120°,E,F是平面ABCD同一侧的两点,BE⊥平面ABCD,DF⊥平面ABCD,BE=2DF,AE⊥EC.(Ⅰ)证明:平面AEC⊥平面AFC;(Ⅱ)求直线AE与直线CF所成角的余弦值.19.(本小题满分12分)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:
10、千元)的影响.对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i=1,2,…,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.xyw∑i=18(xi-x)2∑i=18(wi-w)2∑i=18(xi-x)(yi-y)∑i=18(wi-w)(yi-y)46.65636.8289.81.61469108.8表中wi=xi,w=18∑i=18wi.(Ⅰ)根据散点图判断,y=a+bx与y=c+dx哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型?(
