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《2015年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅰ)文数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、2015年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅰ)文 数本卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x
2、x=3n+2,n∈N},B={6,8,10,12,14},则集合A∩B中元素的个数为( ) A.5B.4C.3D.22.已知点A(0,1),B(3,2),向量AC=(-4,-3),则向量BC=( )A.(
3、-7,-4)B.(7,4)C.(-1,4)D.(1,4)3.已知复数z满足(z-1)i=1+i,则z=( )A.-2-iB.-2+iC.2-iD.2+i4.如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数.从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为( )A.310B.15C.110D.1205.已知椭圆E的中心在坐标原点,离心率为12,E的右焦点与抛物线C:y2=8x的焦点重合,A,B是C的准线与E的两个交点,则
4、AB
5、=( )A.3B.6C.9D
6、.126.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有( )A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛7.已知{an}是公差为1的等差数列,Sn为{an}的前n项和.若S8=4S4,则a10=( )A.172B.192C.10D
7、.128.函数f(x)=cos(ωx+φ)的部分图象如图所示,则f(x)的单调递减区间为( )A.kπ-14,kπ+34,k∈ZB.2kπ-14,2kπ+34,k∈ZC.k-14,k+34,k∈ZD.2k-14,2k+34,k∈Z9.执行下面的程序框图,如果输入的t=0.01,则输出的n=( )A.5B.6C.7D.810.已知函数f(x)=2x-1-2, x≤1,-log2(x+1), x>1,且f(a)=-3,则f(6-a)=( )A.-74B.-54C.-34D.-1411.圆柱被一个平面截
8、去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16+20π,则r=( )A.1B.2C.4D.812.设函数y=f(x)的图象与y=2x+a的图象关于直线y=-x对称,且f(-2)+f(-4)=1,则a=( )A.-1B.1C.2D.4第Ⅱ卷(非选择题,共90分) 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.在数列
9、{an}中,a1=2,an+1=2an,Sn为{an}的前n项和.若Sn=126,则n= . 14.已知函数f(x)=ax3+x+1的图象在点(1,f(1))处的切线过点(2,7),则a= . 15.若x,y满足约束条件x+y-2≤0,x-2y+1≤0,2x-y+2≥0,则z=3x+y的最大值为 . 16.已知F是双曲线C:x2-y28=1的右焦点,P是C的左支上一点,A(0,66).当△APF周长最小时,该三角形的面积为 . 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17
10、.(本小题满分12分)已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边,sin2B=2sinAsinC.(Ⅰ)若a=b,求cosB;(Ⅱ)设B=90°,且a=2,求△ABC的面积.18.(本小题满分12分)如图,四边形ABCD为菱形,G为AC与BD的交点,BE⊥平面ABCD.(Ⅰ)证明:平面AEC⊥平面BED;(Ⅱ)若∠ABC=120°,AE⊥EC,三棱锥E-ACD的体积为63,求该三棱锥的侧面积.19.(本小题满分12分)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y
11、(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响.对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i=1,2,…,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.xyw∑i=18(xi-x)2∑i=18(wi-w)2∑i=18(xi-x)(yi-y)∑i=18(wi-w)(yi-y)46.65636.8289.81.61469108.8表中wi=xi,w=18∑i=18wi.(Ⅰ)根据散点图判断,y=a+bx与y=c+d
