矩阵的对角化与应用

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1、.湖北民族学院理学院2016届本科毕业论文(设计)矩阵的对角化及其应用学生姓名：赵远安学号：021241015专业：数学与应用数学指导老师：刘先平答辩时间：2016.5.22装订时间：2016.5.25...AGraduationThesis(Project)SubmittedtoSchoolofScience,HubeiUniversityforNationalitiesInPartialFulfillmentoftheRequiringforBSDegreeIntheYearof2016Diagonali

2、zationoftheMatrixanditsApplicationsStudentName:ZHAOYuananStudentNo.:021241015Specialty:MathematicsandAppliedMathematicsSupervisor:LiuXianpingDateofThesisDefense:2016.5.22DateofBookbinding:2016.5.25......摘要矩阵在大学数学中是一个重要工具，在很多方面应用矩阵能简化描述性语言，而且也更容易理解，比如说线性方程组、

3、二次方程等.矩阵相似是一个等价关系，利用相似可以把矩阵进行分类，其中与对角矩阵相似的一类矩阵尤为重要，这类矩阵有很好的性质，方便我们解决其它的问题.本文从矩阵的对角化的诸多充要条件及充分条件着手，探讨数域上任意一个阶矩阵的对角化问题，给出判定方法，研究判定方法间的相互关系，以及某些特殊矩阵的对角化，还给出如幂等矩阵、对合矩阵、幂幺矩阵对角化的应用.关键词：对角矩阵，实对称矩阵，幂等矩阵，对合矩阵，特征值，特征向量，最小多项式...AbstractThematrixisanimportanttoolincoll

4、egemathematics,andcansimplifythedescriptionlanguagebasedontheapplicationofmatrixinmanyways.Soitiseasiertounderstandinmanyfields,forexample,linearequations,quadraticequations.Inmanycharacteristics,thematrixsimilarityisanveryimportantaspect.Weknowthatthematri

5、xsimilarityisanequivalencerelationbywhichwecanclassifymatrix,thediagonalmatrixisveryimportant.Thiskindofmatrixhasgoodproperties,anditisconvenientforustosolveotherproblems,suchastheapplicationofsimilarmatrixinlinearspace.Inthispaper,wefirstdiscussmanynecessa

6、ryandsufficientconditionsofdiagonalizationofmatrixandthengivesomeapplicationsofspecialmatrixdiagonalization.Keywords:diagonalmatrix，realsymmetricmatrix，idempotentmatrix，involutorymatrix，theeigenvaule，thefeaturevector，minimalpolynomial...目录摘要…………………………………………

7、………………………………………………I……………………………………………………………………………………II绪言…………………………………………………………………………………………1课题背景……………………………………………………………………………………1目的和意义………………………………………………………………………………1国内外概况………………………………………………………………………………1预备知识……………………………………………………………………………………2相关概念……………………………………………

8、………………………………………2矩阵的对角化………………………………………………………………………………4特殊矩阵的对角化………………………………………………………………………14矩阵对角化的应用………………………………………………………………………22总结………………………………………………………………………………………24致谢………………………………………………………………………………………25