第二学期高数(下)期末考试卷和答案

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1、.第二学期期末高数（下）考试试卷及答案1一、填空题(每空3分，共15分)1.设，则.2.曲面在点处的切平面方程是.3.交换累次积分的次序：.4.设闭区域D是由分段光滑的曲线L围成,则：使得格林公式：成立的充分条件是：.其中L是D的取正向曲线;5.级数的收敛域是.二、单项选择题(每小题3分,共15分)1.当，时,函数的极限是A.等于0;B.等于;C.等于;D.不存在.2.函数在点处具有偏导数，是函数在该点可微分的A.充分必要条件;B.充分但非必要条件;C.必要但非充分条件;D.既非充分又非必要条件....3.设，则A.;B.;C.;D..4.若级数在处收敛,则此级数在处A.绝

2、对收敛;B.条件收敛;C.发散;D.收敛性不确定.5.微分方程的特解应设为A.;B.;C.;D..三.（8分）设一平面通过点,而且通过直线,求该平面方程.解：平行该平面该平面的法向量所求的平面方程为：即：四.（8分）设,其中具有二阶连续偏导数,试求和.解：令，...五.（8分）计算对弧长的曲线积分其中是圆周与直线在第一象限所围区域的边界.解：其中：：：：而故：六、（8分）计算对面积的曲面积分,其中为平面在第一卦限中的部分....解：：,七.（8分）将函数,展开成的幂级数.解：,而,,,八.（8分）求微分方程：的通解.解：,原方程为：...通解为：九.幂级数：1.试写出的和函

3、数;（4分）2.利用第1问的结果求幂级数的和函数.（8分）解：1、于是2、令：由1知：且满足：通解：由，得：；故：十.设函数在上连续,且满足条件...其中是由曲线,绕轴旋转一周而成的曲面与平面(参数)所围成的空间区域。1、将三重积分写成累次积分的形式;（3分）2、试求函数的表达式.（7分）解：1、旋转曲面方程为：由，得：故在面的投影区域为：：2、由1得：记：则：两边乘以：，再在上积分得：解得：...故：第二学期期末高数（下）考试试卷及答案2一、填空题(每空3分，共15分)1.曲线，绕轴旋转一周所得到的旋转曲面的方程是.2.曲线在点处的法平面方程是.3.设,其中具有二阶连续导

4、数,且，,则.4.级数，当满足不等式时收敛.5.级数的收敛域是.二、单项选择题(每小题3分,共15分)1.设与为非零向量,则是A.的充要条件;B.的充要条件;C.的充要条件;D.的必要但非充分条件.2.平面的位置是...A.垂直于轴;B.平行于轴;C.平行于面;D.通过轴.3.设函数，则下列说法正确的是A.存在且在点处的两个偏导数也存在;B.存在但在点处的两个偏导数不存在;C.不存在但在点处的两个偏导数存在;D.不存在且在点处的两个偏导数也不存在;4.曲线为圆周,则等于A.;B.;C.;D..5.设正项级数收敛，则必有A.;B.;...C.;D..三.（8分）在平面上求一直

5、线，使得它与直线垂直相交。解：方法1：直线的方向向量为它与平面的交点为所求直线通过这一点，所求直线的方向向量为：故所求的直线方程为：方法2：直线的方向向量为它与平面的交点为所求直线通过这一点，过交点且与直线垂直的平面方程为：即：故所求的直线方程为：或：...四.（8分）设是由方程所确定的隐函数,求:，和，解：设，则：，，，当，时，，，，五.（8分）计算曲线积分其中为从经的上半圆到的一弧段。解：由知与路经无关。取，作新路经折线，于是：...六、（8分）利用高斯公式计算曲面积分,其中为球面：的上半部分的上侧.解：作：取下侧.则而故：七.（8分）将函数,展开成的幂级数.解：而：.

6、..八.（8分）求微分方程：的通解.解：是特征方程的单根,所以设代入原方程得:故原方程的通解为:九.（12分）求由曲面和所围成立体的体积.解：：十.（10分）设是第一象限内连接点，的一段连续曲线，为该曲线上任意一点，点为在轴上的投影，为坐标原点。若梯形的面积与曲边三角形的面积之和为。试建立所满足的微分方程，并求...的表达式。解：梯形的面积为：曲边三角形的面积为：根据题意得：两边关于求导得：即：故：由：，得：，故：第二学期高数（下）期末考试试卷及答案3一、填空题(每空3分，共15分)1.已知向量,,则以,为边的平行四边形的面积等于.2.曲面在点处的切平面方程是.3.交换

7、积分次序.4.对于级数（a＞0），当a满足条件时收敛....5.函数展开成的幂级数为.一、单项选择题(每小题3分,共15分)1.平面的位置是（）（A）通过轴（B）通过轴（C）垂直于轴（D）平行于平面2.函数在点处具有偏导数，,是函数在该点可微分的（）（A）充要条件（B）充分但非必要条件（C）必要但非充分条件（D）既非充分又非必要条件3.设，则（）（A）（B）（C）（D）4.若级数在处收敛，则此级数在处（）（A）敛散性不确定（B）发散（C）条件收敛（D）绝对收敛5.微分方程的通解是（）（A）（B）（C）（D）...三