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1、第二学期高等数学期末复习题一.选择题：1．设在点处的偏导数存在.则（）.〔A〕0〔B〕〔C〕〔D〕2．函数在点处具有偏导数是它在该点存在全微分的（）.〔A〕必要条件.〔B〕充分条件.〔C〕充要条件.〔D〕既非充分又非必要条件3.设有二元函数则（）.A、存在，在(0,0)处不连续；B、不存在，在(0,0)处不连续；C、存在，在(0,0)处连续；D、不存在，在(0,0)处连续。4.z=f(x,y)的偏导数及在点（x,y）存在且连续是f(x,y)在该点可微分的（）条件。A.充分B.必要C.充要D.既不充分也不必要5．设,则在点处方向导数的最大值为（）
2、.〔A〕1〔B〕2〔C〕3〔D〕46.点的函数的（）。A、极小值点；B、驻点但非极值点；C、极大值点；D、最大值点。7.在区域上的的值为（）.〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕08.在极坐标系下的二次积分是（）A、B、C、D、9.设D:则二重积分=（）A.；B.；C.D.10.设：、，则三重积分，在球面坐标下的三次积分为（）〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕11．设D是面上的以（1，1），，为顶点的三角形区域，是D在第一象限的部分，则=（）.〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕012.设L为连接(1,0)和(0,1)两点的直线段，则=（）A.B.1C.D.213.围成的
3、平面区域的整个边界，是连续函数，则化为定积分是（）A、；B、；C、；D、。14.在下列积分中，积分值与路径无关的是（）〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕15.设曲线积分与路径无关，其中具有一阶连续导数，且，则（）〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕16.为在xoy平面上方的曲面，则=。A、；B、；C、；D、17.设，取外侧，其所围的空间闭区域为，则曲面积分（）〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕018.若为球面的表面外侧，则=().〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕19.设，取外侧，则曲面积分（）〔A〕〔B〕〔C〕1〔D〕020.是级数发散的().〔A〕必要条件〔B〕充分条件〔C〕充要条
4、件〔D〕既非充分又非必要条件21.设，则下列级数中一定收敛的是（）.〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕23.若级数在处收敛,则该级数在处().〔A〕绝对收敛〔B〕条件收敛〔C〕发散〔D〕敛散性不能确定24.在x=0处的幂级数展开式是（）A、；B、；C、；D、。25.将展开成幂级数是（）（）。A.B.C.D.二．填空题：1．函数的定义域为.2.已知，则.3.设4．=.5.=;6.=7.8.极限＝9.设则10.设函数，则＝___________11.设，则=.12.设,则13.方程确定的隐函数在点处的全微分.14.设，则＝_________________1
5、5.设函数由方程所确定，则全微分16.函数z=在点P(1,2)处沿从点P(1,2)到点Q(2,2+)的方向的方向导数是17.设函数，则=.18.函数的极小值是.19.曲线在点处的切线方程为20.曲线在对应于点处的切线方程为:21.交换积分次序后，22.将积分交换积分次序后变为23．交换积分次序后为.24.改变二次积分的积分次序25.设平面区域是以点、、所围成的三角形区域，则二重积分在直角坐标下的二次积分的表达式为26.设空间区域由、围成，则三重积分在直角坐标下按次序的积分表达式为.27.设由所围成，则三重积分在柱面坐标下的积分表达式为.28.设
6、是由球面所围成的闭区域，则的值等于29.设L为圆周.则的值等于_____30.设闭区域是由分段光滑曲线围成，函数及在上具有一阶连续偏导数，是的取正向的边界曲线，并且，则的值为_____31.设曲线，则曲线积分.32.设曲线是包含原点在内的任意光滑正向闭曲线，则.33.若曲线积分在平面内与路径无关，则.34.设为有向曲线的正向，则.36.级数当时收敛。37.级数的敛散性为___________。38.级数当________时收敛。39.级数，其敛散性是40.常数项级数的敛散性41.幂级数的收敛半径为_______42.设幂级数的收敛半径为3，则幂
7、级数的收敛区间为.43.幂级数的收敛域为.三、综合题1.证明极限不存在2.求下列函数的一阶偏导数：1）2）3.已知可导，验证：1.设，而求2.设求3.求出曲面在点（2，1，0）处的切平面和法线方程4.求函数极值5.求内接于半径为的球且有最大体积的长方体6.计算7.计算由圆周及轴所围右半圆闭区域8.计算曲面和平面所围立体的体积9.计算其中是由圆周围成的区域10.计算是由所围区域11.计算有直线及抛物线所围区域的整个边界12.计算为上半圆周：13.设曲线积分与路径无关，其中具有连续导数，且,求，并计算的值。14.设曲线积分在右半平面内与路径无关，其
8、中可导，，求。15.其中：半球的上半侧16.其中是球面的外侧17.求围成立体表面外侧。18.利用曲线积分计算椭圆的面积19.求均匀半球的重心20.求幂
