高一数学 导学案 一元二次不等式的解法

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1、学案装订线§3.2一元二次不等式及其解法（一）主编人：徐姣娜审核人：龚华鸥【使用说明与学法指导】请用20分钟认真阅读教材P76到P80页的内容，认真独立完成预习探究内容，【学习目标】1、掌握一元二次不等式的解法。2、通过合作、探究、展示培养学生的自主学习能力和勇于探索的精神。3、感悟数学智慧，提高数学素养。一、问题导学1、画出二次函数的图象的解集是的解集是2、请尝试完成以下表格。二次函数的图象的根的解集的解集二、合作探究（探究典例，深化理解）例1：解下列不等式1、2、3、4、讨论：解一元二次不等式的解题步骤。例2：（1）已

2、知不等式的解为，则a+b=，不等式的解集为(2)已知的解是1和2，则不等式的解集是讨论方程与不等式与的关系。例3：已知关于x的不等式的解集为，其中，求不等式的解集更多高质量文档请访问www.docin.com/huangsx23三、深化提高（灵活运用，举一反三）例4：解不等式四、随堂练习（巩固回味，练中升华）1、解不等式：2、不等式的解集为或，则b=,c=五、归纳小结（理解记忆）1、对于一元二次不等式或的求解，要善于联系两个方面的问题：（1）二次函数与x轴的交点；（2）方程的根。2、解不等式的过程，实质上是同解不等式的逐步

3、代换、化简原不等式的过程，解不等式的基本思想是等价转化，其转化趋势是：代数化、有理化、分式化整式、高次化低次、二次化一次。3、一元一次不等式（组）、一元二次不等式的求解要准确、熟练、迅速，这是解其他不等式的基础，利用数轴及二次的函数的图象是解一元一次不等式（组）的常用方法，熟练掌握集合“并”、“交”的运算是解不等式的关键。更多高质量文档请访问www.docin.com/huangsx23学案装订线§3.2一元二次不等式及其解法（二）主编人：徐姣娜审核人：龚华鸥【使用说明与学法指导】理解记忆一元二次不等式的解法步骤，及“三个

4、二次”之间的关系，熟悉“穿根法”解高次不等式。认真独立完成导学案。【学习目标】1、理解“三个二次”之间的关系，能借助二次函数的图象，解一元二次不等式，增强学生的数形结合思想的应用意识。2、进一步熟练掌握一元二次不等式的解法。3、学习高次不等式与分式不等式的求法，理解“穿根法”的实质，掌握其特点。【重点难点】重点：一元二次不等式的图象解法及“穿根法”。难点：分式不等式的转化和运用数形结合思想解决具体问题。一、问题导学Ⅰ、知识要点（提炼精要，理清脉络）1、复习：一元二次不等式的解法（完成下列表格）二次函数的图象的根的解集的解集

5、Ⅱ、基础训练（学而练之，消化新知）1、设集合，则（）A、B、C、D、2、解不等式：3、函数的定义域是。二、合作探究（探究典例，深化理解）探究一：高次不等式的求解例1：解不等式：小结：解高次不等式的方法法一：在解f(x)<0(或>0)时，将多项式f(x)分解成若干个不可约因式的积，根据实数运算的符号法则，把它等价转化为两个或多个不等式（组），于是原不等式的解集就是各不等式（组）的解集的并集法二：（穿根法）（1）将f(x)最高次项系数化为正数；（2）将f(x)分解为若干个一次因式的积或二次不可约因式的积（3）将每一个一次因式的

6、根标在数轴上，从右上方依次通过每一点画曲线（偶次方根穿而不过，奇次方根既穿又过）（4）根据曲线显现出的f(x)的值的符号变化规律写出不等式的解集针对练习：解不等式更多高质量文档请访问www.docin.com/huangsx23探究二：分式不等式的解法例2：解不等式：小结：分式不等式同解不等式（1）与或同解（2）与同解（1）与或同解（2）与同解（1）与同解（2）与同解其中，当不等式取“=”时，转化为同解不等式时要保证原分母不为“0”。针对练习：解不等式（1）<1（2）三、深化提高（灵活运用，举一反三）例3：若不等式组的整数

7、解只有-2,求k的取值范围。四、随堂练习（巩固回味，练中升华）1、不等式的解集是2、若的解集是，则a=,b=五、归纳小结（理解记忆）1、解分式不等式时，要注意先移项，使右边化为零，要注意分式不等式的分母不为零。2、用数轴穿根法解高次不等式，最右区的符号由最高次项系数的正负决定，若为正数，则最右边的符号为正；若为负数，则最右区的符号为负，然后从右向左在f(x)的正负符号区相间出现。更多高质量文档请访问www.docin.com/huangsx23学案装订线学案装订线§3.2一元二次不等式及其解法（三）主编人：徐姣娜审核人：龚

8、华鸥【使用说明与学法指导】认真巩固所学一元二次不等式、高次不等式、分式不等式的解法，为本节课打好基础。【学习目标】1、进一步熟悉一元二次不等式、高次不等式、分式不等式的解法。2、会利用一元二次不等式的有关理论，求某些函数的定义域，能对一般一元二次方程的根进行讨论。3、能利用一元二次不等式解决一些实际应用