高三回归课本检测

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1、城北中学2013届回归课本专项测试数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在相应位置上．1．复数在复平面上对应的点的坐标是▲．2．已知集合，，则▲．3．已知函数是奇函数，当时，，则的值等于▲．4．某人随机地将标注为的三个小球放入编号为1，2，3的三个盒子中，每个盒子放入一个小球，全部放完．则标注为的小球放入编号为奇数的盒子中的概率为▲．S←0T←1输出WT←T+2YN开始结束W←S+T第5题图5．右图是一个算法的流程图，最后输出的▲．6．设双曲线的渐进线方程为，则双曲线的离心率为▲．7．已知是第二象限角，且，则的值为▲．8．用半径为cm，面积为

2、cm2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（衔接部分忽略不计），则该容器盛满水时的体积是▲cm3．9．若直线与圆相交于点，且（其中为坐标原点），则=▲．10．已知三角形的一边长为5，所对角为，则另两边长之和的取值范围是▲．11．已知，且在区间有最小值，无最大值，则的最小值为▲．12．在轴的正方向上，从左向右依次取点列，，在曲线上从左向右依次取点列，，使都是等边三角形，其中是高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com

3、我们负责传递知识！坐标原点，则第2012个等边三角形的边长是▲．13．已知等差数列的前项和分别为和，若，且是整数，则的值为▲．14．若关于的方程有四个实数根，

4、则实数的取值范围是▲．二、解答题：本大题共六小题，共计90分．请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）已知中，分别是角所对的边，且，向量和满足．（1）求的值；（2）求证：为等边三角形．16．（本题满分14分）如图，棱柱的所有棱长都等于2，，平面⊥平面，．（1）证明：；（2）在直线上是否存在点，使平面？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由．17．（本小题满分14分）某工厂去年新开发的某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元．今年，工厂第一次投入100万元的科技成本，并计划以后每年比上一年多投入100

5、万元，预计产量每年递增10万只，第n次投入后，每只产品的固定成本为元（其中k为常数，且）．若产品销售价保持不变，第n高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com

6、我们负责传递知识！次投入后的年纯利润为万元（年纯利润＝年收入－年固定成本－年科技成本）．（1）求的值，并求出的表达式；（2）问从今年起，第几年纯利润最高？最高纯利润为多少万元？18．（本题满分16分）设集合是满足下列两个条件的无穷数列的集合：①；②，其中，是与无关的常数．（1）若是等差数列，是其前项的和，，试探究与集合之间的关系；（2）设数列的通项为，且，的最小值为，求的值；（3）在（2）的条件下，设，求证：数列

7、中任意不同的三项都不能成为等比数列．19．（本题满分16分）给定椭圆，称圆心在坐标原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆”．若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到距离为．（1）求椭圆及其“伴随圆”的方程；（2）若过点的直线与椭圆只有一个公共点，且截椭圆的“伴随圆”所得的弦长为，求的值；（3）过椭圆“伴椭圆”上一动点作直线，使得与椭圆都只有一个公共点高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com

8、我们负责传递知识！，试判断直线的斜率之积是否为定值，并说明理由．20．(本小题满分16分)已知函数，若存在函数使得恒成立，则称是的一个“承托函数”．（1）若函数（）为函数的一个“承托函数

9、”，求实数的取值范围；（2）设函数，试问函数是否存在零点，若存在，求出零点个数；若不存在，请说明理由.21．本题满分10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．已知抛物线L的方程为，直线截抛物线L所得弦．（1）求p的值；（2）抛物线L上是否存在异于点A、B的点C，使得经过A、B、C三点的圆和抛物线L在点C处有相同的切线．若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com

10、我们负责传递知识！南通市2012届高三回归课本专项检测数学试题答案及评分标准一、填空题：1.；2.；3.；4．；5．22；6.或；7．；8．；9．；10．；1

11、1．；12．2012；13．15；14．二、解答题：15．解：（1）由得，，----------------------------2分又B=π(A+C)，得cos(AC)cos(A+C)=，-------------------------4分即cosAcosC+sinAsinC(cosAcosCsinAsinC)=，所以sinAsinC=．---------6分（2）由b2=ac及正弦定理得，故.-------------8分于是，所以或.因为cosB=cos(AC)>0，所以，故．--------