高二数学 不等式 辅导

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1、不等式第1讲不等关系与不等式★知识梳理★1.比较原理：两实数之间有且只有以下三个大小关系之一：a>b;a

2、.已知下列三个不等式①;②;③,以其中两个作为条件,余下一个作结论,则可组成几个正确命题.考点3不等式性质综合应用题型1.用比较法证函数的单调性例1.已知函数的定义域为对定义域内的任意、，都有（1）求证：是偶函数；（2）求证：在上是增函数；（3）解不等式题型2.用比较法处理数列中的不等关系.例2.已知数列满足，且。（1）求数列的通项公式；（2）数列是否存在最大项？若存在最大项，求出该项和相应的项数；若不存在，说明理由。第2讲一元二次不等式及其解法★知识梳理★一.解不等式的有关理论解不等式的结果，原则上要用集合表示。二.一元二次

3、不等式的解集三.解一元二次不等式的基本步骤：（1）尝试用“十字相乘法”分解因式；（2）计算（3）结合二次函数的图象特征写出解集。四.高次不等式解法：尽可能进行因式分解，分解成一次因式后，再利用数轴标根法求解（注意每个因式的最高次项的系数要求为正数）五.分式不等式的解法：分子分母因式分解，转化为相异一次因式的积和商的形式，再利用数轴标根法求解；★热点考点题型探析★考点1一元二次不等式的解法题型1.解一元二次不等式[例1]不等式的解集是题型2.已知一元二次不等式的解集求系数.[例2]已知关于的不等式的解集为,求的解集.【解题思路】

4、由韦达定理求系数考点2含参数不等式的解法题型1：解含参数有理不等式例1：解关于的一元二次不等式【解题思路】比较根的大小确定解集题型2：解简单的指数不等式和对数不等式例2.解不等式loga(1－)＞1考点3分式不等式及高次不等式的解法[例5]解不等式:421-1x【解题思路】先分解因式,再标根求解考点4简单的恒成立问题题型1:由二次函数的性质求参数的取值范围例1.若关于的不等式在上恒成立,求实数的取值范围.第3讲二元一次不等式（组）与简单线性规划问题★热点考点题型探析★考点1二元一次不等式(组)与平面区域题型1.求约束条件及平面

5、区域的面积例1.双曲线的两条渐近线与直线x=3围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是（）A.B.C.D.【解题思路】依据平面区域的画法求解.ABC例2.不等式组表示的平面区域的面积为________【解题思路】作出平面区域,再由平面几何知识求面积.题型2.求非线性目标函数的最大（小）值例3.已知，求：（1）的最小值;（2）的范围．【解题思路】分别联想距离公式和斜率公式求解【解析】作出可行域，并求出顶点的坐标、、．考点2线性规划中求目标函数的最值问题题型:求目标函数的最值l0例1.设，式中变量满足条件，求的最大值和最小值.【

6、解题思路】按解题步骤求解.考点3线性规划在实际问题中的应用题型:在线性规划模型下的最优化问题..例1.(为迎接2008年奥运会召开，某工艺品加工厂准备生产具有收藏价值的奥运会标志——“中国印·舞动的北京”和奥运会吉祥物——“福娃”.该厂所用的主要原料为A、B两种贵重金属，已知生产一套奥运会标志需用原料A和原料B的量分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需用原料A和原料B的量分别为5盒和10盒.若奥运会标志每套可获利700元，奥运会吉祥物每套可获利1200元，该厂月初一次性购进原料A、B的量分别为200盒和300盒.问该厂生产奥

7、运会标志和奥运会吉祥物各多少套才能使该厂月利润最大，最大利润为多少？第4讲基本不等★知识梳理★1.基本形式:,则;,则,当且仅当时等号成立.2求最值:当为定值时,有最小值;当或为定值时,有最大值().3.拓展：若时,,当且仅当时等号成立.★热点考点题型探析★考点1利用基本不等式求最值(或取值范围)题型1.当积为定值时,求和最小值例1.已知且满足,求的最小值.【解题思路】利用，构造均值不等式题型2.当和为定值时,求积最大值例2.已知x>0，y>0，且3x+4y=12，求lgx+lgy的最大值及此时x、y的值．【解题思路】这是条件

8、最值问题，但目标式与已知条件的联系较隐蔽，不易发现.应将lgx+lgy转化成lgxy考虑．．题型3.灵活运用基本不等式求取值范围例3.若正数a，b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是_______【解题思路】可通过多种途经将等式化为可利用重要不等式的不等关系求解．考点2利