分式地概念和性质(提高)+问题详解

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1、实用文案分式的概念和性质(提高)【学习目标】1.理解分式的概念,能求出使分式有意义、分式无意义、分式值为0的条件.2.掌握分式的基本性质,并能利用分式的基本性质将分式恒等变形,进而进行条件计算.【要点梳理】【高清课堂403986分式的概念和性质知识要点】要点一、分式的概念一般地,如果A、B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子叫做分式.其中A叫做分子,B叫做分母.要点诠释:(1)分式的形式和分数类似,但它们是有区别的.分数是整式,不是分式,分式是两个整式相除的商式.分式的分母中含有字母;分数的分子、分母中都不含字母.(2)分式与分数是相互联系的:由于分式中的字母可以表示不同的数,所以分

2、式比分数更具有一般性;分数是分式中字母取特定值后的特殊情况.(3)分母中的“字母”是表示不同数的“字母”,但π表示圆周率,是一个常数,不是字母,如是整式而不能当作分式.(4)分母中含有字母是分式的一个重要标志,判断一个代数式是否是分式不能先化简,如是分式,与有区别,是整式,即只看形式,不能看化简的结果.要点二、分式有意义,无意义或等于零的条件1.分式有意义的条件:分母不等于零.2.分式无意义的条件:分母等于零.3.分式的值为零的条件:分子等于零且分母不等于零.要点诠释:(1)分式有无意义与分母有关但与分子无关,分式要明确其是否有意义,就必须分析、讨论分母中所含字母不能取哪些值,以避免分母

3、的值为零.(2)本章中如果没有特殊说明,所遇到的分式都是有意义的,也就是说分式中分母的值不等于零.(3)必须在分式有意义的前提下,才能讨论分式的值.要点三、分式的基本性质分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变,这个性质叫做分式的基本性质,用式子表示是:(其中M是不等于零的整式).要点诠释:(1)基本性质中的A、B、M表示的是整式.其中B≠0是已知条件中隐含着的条件,一般在解题过程中不另强调;M≠0是在解题过程中另外附加的条件,在运用分式的基本性质时,必须重点强调M≠0这个前提条件.(2)在应用分式的基本性质进行分式变形时,虽然分式的值不变,但分式中字母的取值范围有

4、可能发生变化.例如:文案大全实用文案,在变形后,字母的取值范围变大了.要点四、分式的变号法则对于分式中的分子、分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变;改变其中任何一个或三个,分式成为原分式的相反数.要点诠释:根据分式的基本性质有,.根据有理数除法的符号法则有.分式与互为相反数.分式的符号法则在以后关于分式的运算中起着重要的作用.要点五、分式的约分,最简分式与分数的约分类似,利用分式的基本性质,约去分子和分母的公因式,不改变分式的值,这样的分式变形叫做分式的约分.如果一个分式的分子与分母没有相同的因式(1除外),那么这个分式叫做最简分式.要点诠释:(1)约分的实质是将一个分式

5、化成最简分式,即约分后,分式的分子与分母再没有公因式.(2)约分的关键是确定分式的分子与分母的公因式.分子、分母的公因式是分子、分母的系数的最大公约数与相同因式最低次幂的积;当分式的分子、分母中含有多项式时,要先将其分解因式,使之转化为分子与分母是不能再分解的因式积的形式,然后再进行约分.要点六、分式的通分与分数的通分类似,利用分式的基本性质,使分式的分子和分母同乘适当的整式,不改变分式的值,把分母不同的分式化成相同分母的分式,这样的分式变形叫做分式的通分.要点诠释:(1)通分的关键是确定各分式的最简公分母:一般取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母.(2)如果各分母都是单项式,那么最

6、简公分母就是各系数的最小公倍数与相同字母的最高次幂的乘积;如果各分母都是多项式,就要先把它们分解因式,然后再找最简公分母.(3)约分和通分恰好是相反的两种变形,约分是对一个分式而言,而通分则是针对多个分式而言.【典型例题】类型一、分式的概念【高清课堂403986分式的概念和性质例1】1、指出下列各式中的整式与分式:,,,,,,,,.【思路点拨】判断分式的依据是看分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式.【答案与解析】文案大全实用文案解:整式有:,,,,;分式有:,,,.【总结升华】判断分式的依据是看分母中是否含有字母.此题判断容易出错的地方有两处:一个是把π也看

7、作字母来判断,没有弄清π是一个常数;另一个就是将分式化简成整式后再判断,如和,前一个是整式,后一个是分式,它们表示的意义和取值范围是不相同的.类型二、分式有意义,分式值为0【高清课堂403986分式的概念和性质例2】2、当取什么数时,下列分式有意义?当取什么数时,下列分式的值为零?(1);(2);(3).【答案与解析】解:(1)当,即时,分式有意义.∵为非负数,不可能等于-1,∴对于任意实数,分式都有意义;当时,分式的值为零.(2)

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