分式地概念与基本性质

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1、实用文案分式的概念当两个整数不能整除时，出现了分数；类似的当两个整式不能整除时，就出现了分式．一般地，如果，表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式．整式与分式统称为有理式．在理解分式的概念时，注意以下三点：⑴分式的分母中必然含有字母；⑵分式的分母的值不为0；⑶分式必然是写成两式相除的形式，中间以分数线隔开．分式有意义的条件两个整式相除，除数不能为0，故分式有意义的条件是分母不为0，当分母为0时，分式无意义．如：分式，当时，分式有意义；当时，分式无意义．分式的值为零分式的值为零时，必须满足分式的分子为零，

2、且分式的分母不能为零，注意是“同时”．分式的基本性质分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．上述性质用公式可表示为：，()．注意：①在运用分式的基本性质时，基于的前提是；②强调“同时”，分子分母都要乘以或者除以同一个“非零”的数字或者整式；③分式的基本性质是约分和通分的理论依据．一、分式的基本概念【例1】在下列代数式中，哪些是分式？哪些是整式？，，，，，，，，【考点】分式的基本概念【解析】根据分式的概念可知，分式的分母中必然含有字母，由此可知，，，，为分式．，，，为整式

3、．注意：中分母中的是一个常数，因此它不是分式．，，分式的概念是针对原式的，尽管原式化简后可以是整式的形式，但原式仍是分式.【答案】，，，，为分式，，，为整式．【例2】代数式中分式有（）A.1个B.1个C.1个D.1个标准文档实用文案【考点】分式的基本概念【解析】分母中含有字母的式子是分式，所以上式中分式有.选【答案】选二、分式有意义的条件【例1】求下列分式有意义的条件：⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺【考点】分式有意义的条件【解析】⑴分式有意义的条件是；⑵分式有意义的条件是，即；⑶分式有意义的条件是，即，；⑷分式有意义的条件是，

4、即为任何实数；⑸分式有意义的条件是，故或者；⑹分式有意义的条件是，即且；⑺当我们求使分式有意义的字母的取值范围时，同样要看原式，而不是化简之后的结果.分式有意义的条件是，即【答案】⑴；⑵；⑶；⑷为任何实数；⑸故或者；⑹且；⑺即【例2】要使分式有意义，则须满足的条件为．【考点】分式有意义的条件【解析】x-3≠0【答案】【例3】⑴为何值时，分式有意义？⑵要使分式没有意义，求的值.【考点】分式有意义的条件【解析】⑴且，则且⑵根据题意可得或，所以或【答案】（1）且（2）或【例4】为何值时，分式有意义？【考点】分式有意义

5、的条件标准文档实用文案【解析】根据题意可得：，解得且【答案】且【例1】为何值时，分式有意义？【考点】分式有意义的条件【解析】且，则，且，且，【答案】则，且，且【例2】若分式有意义，则；若分式无意义，则；【考点】分式有意义的条件【解析】分式有意义，根据题意可得：，解得且;分式无意义，根据题意可得：或,即或;【答案】（1）且；（2）或【例3】若有意义，则().A.无意义B.有意义C.值为0D.以上答案都不对【考点】分式有意义的条件【解析】有意义的条件为,.同理有意义的条件为.所以有意义，不一定有意义，应选D.【答案

6、】D【例4】为何值时，分式有意义？【考点】分式有意义的条件【解析】根据题意可得：，解得且;【答案】且【例5】⑴若分式有意义，则;⑵若分式无意义，则;【考点】分式有意义的条件标准文档实用文案【解析】⑴若分式有意义，则且且;⑵若分式无意义，则或或;【答案】（1）且且；（2）或或三、分式值为零的条件【例1】当为何值时，下列分式的值为0？⑴⑵⑶⑷⑸⑹【考点】分式值为零的条件【解析】⑴，此时分母不为0，故当时，原式的值为0；⑵或者，但当时，分母为0，故时，原式的值为0；⑶由，又，故；⑷由可知，无论为何值，分式的值都不为0

7、；⑸由或者，又，故；⑹由，又且，故．【答案】⑴时；⑵；⑶；⑷无论为何值，分式的值都不为0；⑸；⑹．【巩固】当为何值时，下列分式的值为？⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺【考点】分式值为零的条件【解析】⑴根据题意可得：，则⑵根据题意可得：，则，所以⑶根据题意可得：，则⑷根据题意可得：，则⑸根据题意可得：，则⑹根据题意可得：，则⑺根据题意可得：，则【答案】⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹；⑺【例2】若分式的值为0，则的值为．【考点】分式值为零的条件【关键词】2010年，昌平一模标准文档实用文案【解析】【答案】【巩固】若的值为0，则.【考点】分式

8、值为零的条件【解析】根据题意可得：，即且.【答案】且.【巩固】若分式的值为0，则x的值为．【考点】分式值为零的条件【关键词】2010年，朝阳一模【解析】【答案】【巩固】若分式的值为0，则x的值为．【考点】分式值为零的条件【关键词】2010年，房山二模【解析】0【答案】0【例1】如果分式的值是零，那么的取值是．【考点】分式值为零的条件【关键词】2010年，石景山二模【解析】2【答案】2【