高数同济32洛必达法则

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1、§3.2洛必达法则定义例如,P134定理1说明:(1)这种通过分子分母分别求导确定未定式极限的方法称为洛必达法则.证定义辅助函数则有例1解例2P134-2解例3P135-4解例4解注：1、用罗必塔法则一定要验证条件，特别是条件(1);2、若用一次法则后仍是未定式，可继续使用，一旦不是未定式立刻停止使用;3、运算过程中有非零极限因子，可先算出极限。注意：洛必达法则是求未定式的一种有效方法，但与其它求极限方法结合使用，效果更好.例5P134-2解定理2P134无穷大量P136-5/6例7解例8解例8解关键:将其它类型未定式化为洛必达法则可解决的类型.P137例9解通过通分或

2、分子有理化及其它初等变换转化为或不定型。或通过将三种不定式转化为0·∞型。例10P136-9解例11解例12解例13注意：洛必达法则只用于用洛必达法则过程中要及时化简,并灵活结合其他求极限方法.洛必达法则有时并不适用总结例如,而用洛必达法则(1)在满足定理条件的某些情况下洛必达法则不能解决计算问题.(2)若例如,极限不存在三、小结通分转化取倒数转化取对数转化洛必达法则(1)洛必达法则不能解决的问题.(2)若思考B求下列极限:解:练习令则原式=解:(用洛必达法则)(继续用洛必达法则)解:原式=作业：P139：1-（1）(3)(5)(7)(9)(11)(13)(15)2、4洛必达

3、(1661–1704)法国数学家,他著有《无穷小分析》(1696),并在该书中提出了求未定式极限的方法,后人将其命名为“洛必达法的摆线难题,以后又解出了伯努利提出的“最速降线”问题,在他去世后的1720年出版了他的关于圆锥曲线的书.则”.他在15岁时就解决了帕斯卡提出