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时间：2019-08-16
《高数课件64复合函数求导法则》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、------链式法则第四节复合函数的求导法则回顾：一元复合函数的求导法则定理即因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.(链式法则)情形一:中间变量为多元函数链式法则如图示按线相乘,分线相加解证情形二:中间变量为一元函数单路全导,叉路偏导定理的结论可推广到中间变量多于两个的情况.如以上公式中的导数称为全导数.另证:设t取增量△t,则相应中间变量有增量△u,△v,(全导数公式)(△t＜0时,根式前加“–”号)解法1解法2解法1解法2情形三:中间变量既有一元函数,又有多元函数特别一:即令其中两者的区别区别类似解解小结：（多元复合函数求偏导数——链式法则，
2、应注意以下几点）（1）先要搞清复合关系，哪些是自变量，哪些是中间变量，要画结构图；（2）对某个自变量求偏导数时，要经过一切与其有关的中间变量，最后归结到该自变量。（3）求抽象函数的二阶偏导数时要注意，对一切一阶偏导数来说其结构图仍与原来函数的结构图相同。解令记同理有二、多元复合函数的高阶偏导数于是注意：三、全微分形式不变性全微分形式不变性的实质：无论z是自变量u、v的函数或中间变量u、v的函数，它的全微分形式是一样的.补充:全微分形式不变性无论是自变量的函数或中间变量的函数，它的全微分形式是一样的.例1.解:所以链式法则（分三种情况）（特别要注意课中所讲的特殊情况;在计算过程中要
3、结合结构图！）二、小结思考题答：练习题练习题答案
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