高等数学(下册)总复习

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1、空间直角坐标系空间两点间距离公式（注意它与平面直角坐标系的区别）（轴、面、卦限）向量的数量积向量的向量积（结果是一个数量）（结果是一个向量）（注意共线、共面的条件）平面的方程（熟记平面的几种特殊位置的方程）两平面的夹角.点到平面的距离公式.点法式方程.一般方程.截距式方程.（注意两平面的位置特征）空间直线的一般方程.空间直线的对称式方程与参数方程.两直线的夹角.直线与平面的夹角.（注意两直线的位置关系）（注意直线与平面的位置关系）曲面方程的概念旋转曲面的概念及求法.柱面的概念(母线、准线).多元函数极限的概念（注意趋近方

2、式的任意性）多元函数的定义多元函数连续的概念闭区域上连续函数的性质偏导数的定义偏导数的计算、偏导数的几何意义高阶偏导数（偏增量比的极限）纯偏导混合偏导（相等的条件）１、多元函数全微分的概念；２、多元函数全微分的求法；３、多元函数连续、可导、可微的关系．（注意：与一元函数有很大区别）多元函数连续、可导、可微的关系函数可微函数连续偏导数连续函数可导1、链式法则（分三种情况）2、全微分形式不变性（特别要注意课中所讲的特殊情况）（理解其实质）（分以下几种情况）隐函数的求导法则空间曲线的切线与法平面（当空间曲线方程为一般式时，求切

3、向量注意采用推导法）曲面的切平面与法线（求法向量的方向余弦时注意符号）仿照一元函数，凡能使一阶偏导数同时为零的点，均称为函数的驻点.驻点极值点问题：如何判定一个驻点是否为极值点？注意：多元函数的极值拉格朗日乘数法（取得极值的必要条件、充分条件）多元函数的最值其中格林公式定理1与路径无关的四个等价命题条件等价命题高斯公式这里是的整个边界曲面的外侧，正项级数任意项级数审敛法1.2.4.充要条件5.比较法6.比值法7.根值法4.绝对收敛5.交错级数(莱布尼茨定理)3.按基本性质;高等数学(下册)综合练习题(Ⅳ)一、1.2.3.

4、4.当时，,这与有关14.可微二、1.解：设则有（1）（2）将（1），（2）代入原方程得：从而（3）把已知条件代入（3）式得：（4）两边对求导得：联立（4）（5）（6）解之可得：（6）于是可得：2.解：3.解：补充：平面则有三、1.证：设由于连续，故有2.解：=2=2=2