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时间：2019-08-16
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1、高阶线性微分方程第六节二、线性齐次方程解的结构三、线性非齐次方程解的结构一、高阶线性微分方程的形式n阶线性微分方程的一般形式为时,称为非齐次方程;时,称为齐次方程.一、高阶线性微分方程的形式为二阶线性微分方程.二、线性齐次方程解的结构是二阶线性齐次方程的两个解,也是该方程的解.定理1.说明:不一定是所给二阶方程的通解.定义:是定义在区间I上的n个函数,使得则称这n个函数在I上线性相关,否则称为线性无关.例如，在(,)上线性相关在任何区间I上线性无关.若存在不全为0的常数定理2.是二阶线性齐次方程的两个线性无关特解,则数)是该方程的通解.推论.是n阶齐次方程的n个线性无关解,
2、则方程的通解为三、线性非齐次方程解的结构是二阶非齐次方程的一个特解,Y(x)是相应齐次方程的通解,定理3.则是非齐次方程的通解.②①定理4.分别是方程的特解,是方程的特解.定理5.是对应齐次方程的n个线性无关特解,给定n阶非齐次线性方程是非齐次方程的特解,则非齐次方程的通解为齐次方程通解非齐次方程特解请写出方程通解.设线性无关函数都是二阶非齐次线性方程的解,例1.例2.已知微分方程个解求此方程满足初始条件的特解.有三作业P3314(2),(5)
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