计数原理、概率与统计(A)

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1、计数原理、概率与统计（A）一、选择题:1．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的点数分别为X、Y，则的概率为A．B．C．D．2．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段。如果

2、抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是A．②、③都不能为系统抽样B．②、④都不能为分层抽样C．①、④都可能为系统抽样D．①、③都可能为分层抽样3．从长度分别为1，2，3，4的四条线段中，任取三条线

3、段，可组成三角形的概率为A．0B．C．D．4．若n的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为A．-540B．-162C．162D．5405．已知集合A=｛5｝,B=｛1,2｝,C=｛1,3,4｝，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为A．33B．34C．35D．366．从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是A．B．C．D．7．在正方体的8个顶点中任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为A．B．C．

4、D．8．已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯炮，这些灯炮的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯炮使用，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则他直到第3次才取得卡口灯炮的概率为：A．B．C．D．二、填空题9．在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，在第一次抽到理科题的条件下，第2次也抽到理科题的概率为________________10．如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”．在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面

5、对”的个数是11．已知某离散型随机变量的数学期望，的分布列如下0123P则12．某轻轨列车有4节车厢，现有6位乘客准备乘坐，设每一位乘客进入每节车厢是等可能的，则这6位乘客进入各节车厢的人数恰好为0，1，2，3的概率为三、解答题13．盒中装着标有数字1，2，3，4的卡片各2张，从盒中任意任取3张，每张卡片被抽出的可能性都相等，求：(1)抽出的3张卡片上最大的数字是4的概率；(2)抽出的3张中有2张卡片上的数字是3的概率；(3)抽出的3张卡片上的数字互不相同的概率14．6本不同的书，按照以下要求处理，各有几种

6、分法？(1)一堆一本，一堆两本，一堆3本；(2)甲得一本，乙得两本，丙得三本；(3)一人得一本，一人得两本，一人得三本；(4)平均分给甲、乙、丙三人；(5)平均分成三堆。15．某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18、19、20层可以停靠.若该电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为，用ξ表示这5位乘客在第20层下电梯的人数.求：（1）随机变量ξ的分布列；（2）随机变量ξ的期望.16．工序产品第一工序第二工序甲0.80.85乙0.750.8概率某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是

7、经过第一和第二工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有A、B两个等级.对每种产品，两道工序的加工结果都为A级时，产品为一等品，其余均为二等品.（1）已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结果为A级的概率如表一所示，分别求生产出的甲、乙产品为一等品的概率P甲、P乙；（2）已知一件产品的利润如表二所示，用ξ、等级产品一等二等甲5（万元）2.5（万元）乙2.5（万元）1.5（万元）利润η分别表示一件甲、乙产品的利润，在（I）的条件下，求ξ、η的分布列及Eξ、Eη；（3）已知生产一件产品需用的工

8、人数和资金额如表三所示.该工厂有工人40名，可用资.项目产品工人（名）资金（万元）甲88乙210金60万元.设x、y分别表示生产甲、乙产用量品的数量，在（II）的条件下，x、y为何值时，最大？最大值是多少？（解答时须给出图示）参考答案一、选择题题号12345678答案CDBAACCD二、填空题9．10．3611．12．三、解答题13．解：(1)“抽出的3张卡片上最大的数字是4”的事件记为A则(2)“抽出的3张中有