第一章 勾股定理

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1、第一章勾股定理§1.1.1探索勾股定理(一)教学目标：1、体验勾股定理的探索过程，由特例猜想勾股定理，再由特例验证勾股定理。2、会利用勾股定理解释生活中的简单现象。教学重点探索和验证勾股定理。教学难点在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理。教学过程一、创设问题情境，引入新课出示投影片(1)三角形按角分类，可分为_________、_________、_________.(2)对于一般的三角形来说，判断它们全等的条件有哪些？对于直角三角形呢？(3)有两个直角三角形，如果有两条边对应相等，那么这两个直角三角形一定全等吗？做一做出示投影片(1)观察图4，8并填写下表：A的面积(单位

2、面积)B的面积(单位面积)C的面积(单位面积)图4图5你是怎样得到上面结果的？与同伴交流.(2)三个正方形A，B，C的面积之间的关系？二、随堂练习课本第5页第1、2题三、小结先由学生自己总结，然后师生共同完成.这节课我们主要研究：1、从特例猜想出勾股定理；2、用特例检验了勾股定理；3、简单了解了勾股定理的历史、应用。四、作业课本习题1.1.，第1、2、4题。8§1.1.2探索勾股定理(二)教学目标：1、掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法。2、运用勾股解决一些实际问题。教学重点勾股定理的证明及其应用。教学难点勾股定理的证明。教学过程一、创设问题情景，引入新课我们曾学习过

3、整式的运算，其中平方差公式(a+b)(a－b)=a2－b2；完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是非常重要的内容.谁还能记得当时这两个公式是如何推出的？二、讲授新课1、拼一拼出示投影片(1)在一张硬纸板上画4个如右图所示全等的直角三角形，并把它们剪下来。(2)用这4个直角三角形拼一拼，摆一摆，看能否得到一个含有以斜边c为边长的正方形，你能利用它说明勾股定理吗？大正方形面积可以表示为：(a+b)2，又可以表示为：ab×4+(b－a).对比这两种表示方法，可得出c2=ab×4+(b－a).化简、整理得c2=a2+b2.因此我们得到了勾股定理。大正方形的面积也有两种表示方法，

4、既可以表示为c2，又可以表示为8ab×4+(b－a)2.对比两种表示方法可得c2=ab×4+(b－a)2.化简得c2=a2+b2同样得到了勾股定理。2、例题讲解课本例1三、随堂练习课本第10页第1题四、小结这节课，我们用拼图的方法验证了勾股定理，并运用勾股定理解决了生活中的实际问题。五、作业课本习题1.2，第1、2题。8§1.2能得到直角三角形吗教学目标：1、掌握直角三角形的判别条件。2、.熟记一些勾股数。3、能对直角三角形的判别条件进行一些综合应用。教学重点直角三角形的判别条件及其应用；它可用边的关系来判断一个三角形是否是直角三角形。教学难点用直角三角形的判别条件判断一个三角

5、形是否为直角三角形及综合应用直角三角形的知识解题。教学过程一、创设问题情境，引入新课前面，我们刚学习了勾股定理，知道一个直角三角形的两直角边a，b，斜边c具有一定的数量关系即a2+b2=c2.我们是否也可以不用角，而用三角形三边的关系来判定它是否为直角三角形呢？二、讲授新课1、做一做下面四组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：5，12，13；7，24，25；8，15，17；5，6，7.(1)这四组数都满足a2+b2=c2吗？(2)分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？2、议一议直角三角形用边的关系来判定的条件：如果三角形三边长为a，b，c且满足

6、a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.3、例题讲解三、随堂练习课本第18、19页第1、2题四、小结这节课我们归纳推理出直角三角形判定条件，并用它去解决生活实际中的问题，最后我们还介绍了求勾股数组的方法.五、作业课本习题1.4，第1、2题。8§1.3蚂蚁怎样走最近教学目标：1、能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题。2、学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念。3、在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想。教学重点探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际

7、问题。教学难点利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题。教学过程一、创设问题情境，引入新课一起勾股定理和直角三角形的判别条件(即勾股定理逆定理)。二、讲授新课1.蚂蚁怎么走最近出示投影片如图所示，有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米.在圆柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程是多少？(π的值取3.14).我们知道，圆柱的侧面展开图是一长方形.好了，现在咱们就用剪刀沿母线AA′将圆柱的侧面展开(如下图).