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1、高数试题2008.7一、选择题（本大题5小题，每小题4分，共20分）1.设直线，则l1与l2的夹角为[].（A）；（B）；（C）；（D）.2.函数z=xe2y在点P(1,0)出沿从P(1,0)到Q(2,-1)方向的方向导数为[].3.函数在(0,0)点[].(A)偏导数连续；(B)偏导数不存在；(C)偏导数存在但不可微；(D)可微但偏导数不连续。4.积分[].。5.设W是由x2+y2+z2=1所围成的区域，则三重积分[].二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）1.过点(0，2，4)且与两平面x+2z=1和y–3z=2都平行的直线方程
2、是2.设则3.满足微分方程初值问题的解为＝．4.设z=ln(1+x2+y2),则三、（9分）求微分方程的通解．四、（9分）求函数f(x,y)=xy在闭区域x2+y2£1上的最大值和最小值。.五、（9分）某物体的边界由曲面z=x2+y2和平面z=0,
3、x
4、=a，
5、y
6、=a围成,其密度函数为r=x2+y2,求该物体的质量.六、（9分）设直线在平面p上，而平面p与曲面z=x2+y2相切于(1,-2,5)，求a,b的值。.Page18of18七、（9分）计算曲面积分其中S为由圆锥面x2+y2=z2与上半球面x2+y2+z2=R2(R>0)围成曲面的外
7、侧.八、（8分）设函数Q(x,y)在xOy平面上具有一阶连续偏导数，第二类曲线积分与路径无关，且对任意t，有，求Q(x,y).九、（6分）设当时，可微函数满足，.1.求；2.证明：当时，．答案一、1.B；2.A；3.D；4.C；5.D.二、1.；2.；3.；4.；三、.四、.五、,六、a=-5,b=-2.七、.八、Q(x,y)=x2+2y–1.高数试题2009.7一、选择题（本大题4小题，每小题4分，共16分）1.函数在处可微的充分条件是[](A)在点处连续；(B)在点处存在偏导数；(C)，；(D).2.圆心在原点半径分别为和的的两个圆所围成
8、的均匀圆环形薄板(面密度为Page18of18)关于原点的转动惯量为[].(A)；(B)；(C)；(D).3.微分方程的特解形式为（）(A)；（B）；（C）；(D)4.设是由球面所围成的闭区域，则=[](A)；(B)；(C)；(D).二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共计24分）1.已知，，，则2．函数在点处的梯度为3.已知曲线为连接和两点的直线段，则曲线积分=4.由曲面与曲面所围立体的体积为．5.设为平面在第一卦限中的部分，则=6.以y1=cos2x,y2=sin2x为特解的常系数齐次线性微分方程为＿＿＿＿．三、计算下列各题（本题共5小
9、题，每小题6分，共计30分）1．求点到直线的距离.2．已知一平面通过球面x2+y2+z2=4(x-2y-2z)的中心,且垂直于直线L:,求（1）该平面的方程；（2）该平面与球面的交线在xOy平面上的投影。3．设函数具有二阶连续的偏导数，求.4．计算二重积分，其中是由两条抛物线，所围成的闭区域.5求解微分方程的初值问题：．四、(8分)计算积分,S是抛物线z=x2+y2被z=Page18of184割下的有限部分的下侧,cosa,cosb,cosg是S上各点法线方向余弦.五、(8分)设f(x)为连续可微函数，且，对任一闭曲线有。求曲线积分的值.其中
10、是圆周上由经到的一段弧.六、(8分)经过点作一平面,使该平面在第一卦限内与3个坐标面所围成的四面体的体积最小,求该平面方程.七、(6分)设函数f(x)在[1,+¥)上连续，由曲线y=f(x),直线x=1,x=t(t>1)与x轴所围成平面图形绕x轴旋转一周形成旋转体的体积为，又已知，求f(x).答案一、1.D；2.B；3.A；4.C.二、1.±30；2.(1,1)；3.9；4.2p；5.；6.y¢¢+4y=0..三、1.;2.-y+z=0,;3.f1+xf11+(x+y)f12+f22;4.;5.y=x3+3x+1.四、.五、68,六、.七.高
11、数试题2010.7一、选择题（本大题4小题，每小题4分，共16分）1.函数在闭区域(x–1)2+y2£1上的最小值为[](A)0；(B)1；(C)2；(D)3。2.设函数f(x,y)连续，则二次积分[].(A)；(B)；(C)；(D).3.设为平面x+y+z=1与三个坐标面所围成的闭区域，则=[](A)；(B)；(C)；(D).4.设y1,y2是二阶线性方程y²+P(x)y¢+Q(x)y=0的两个解，那么y=C1y1+C2y2(C1,C2是任意常数)是该方程通解的充分必要条件是[]．Page18of18(A)；(B)；(C)；(D)．二、填空
12、题（本题共5小题，每小题4分，共计20分）1.已知，，与的夹角为，则2．设W是由曲面与z=0围成的立体，则W的形心坐标为3.设曲线为连接和(2,3,4)两点的直线段
