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时间：2020-03-16
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1、南昌大学第三届高等数学竞赛(理工类)试题答案一、填空题1、3.2、6.3、.4、或或.5、.二、选择题1、B2、C3、D4、A5、C三、＝＝＝＝＝.四、在与处分别将展成一阶泰勒公式，，，.上两式将代入再相减，得.因为，其中，.从而.五、，，＝，所以曲线积分与路径无关.设,则.原式＝＝－3＋＝－4六、令，得，由得＝＝＝由知对任意，.于是，，，将代入得，故.七、由得，于是收敛，从而存在，故，由得八、设所求曲线方程为，由题意得且，两边求导并整理得，解一阶非线性微分方程得，由解得，故九、先计算.将分为六张平面：取后侧；取前侧；取左侧；取右侧；取下侧；取上侧.由于，，，在平面上的投影区域是一线段
2、，故＝0又，.故有.同理可得，.故＝＋＋＝十、令，＝从而，即原式＝十一、令，则，从0到积分得，.再从0到积分得，.当时，＝也收敛，故收敛域为.十二，.因而，＝，其中是，于是＝，故.
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