2018安徽六校联考理数试题

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安徽六校教育研究会2018届高三第二次联考数学试题（理）命题：合肥一六八中学考试时间：120分钟满分：150分一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．若集合，且，则集合B可以是（）A．}B．}C．D．R2．若复数其中a,b是实数，则复数a+bi在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知是等差数列的前n项和，且对，下列说法不正确的是（）A、B、C、成等差数列；D、数列是等差数列；4．已知函数f(x)是定义域在R上的奇函数，且在[0，+∞）单调递增，若实数a满足，则a的取值范围是（）A、(-,2]B、(0,]C、[,2]D、(0,2]5．如图是某几何体的三视图，则该几何体内切球的表面积为（）A．3pB．C．D、6．已知x,y满足约束条件，则目标函数的最大值和最小值的差等于（）A、1B、-1C、2D、-27．若a和b都是计算机在区间（0，2）上产生的随机数，那么ab<1的概率为（）A．B．C．D．8．设函数f(x)=是常数，），且函数f(x) 的部分图象如图所示，将函数f(x)图象向右平移个单位所得函数图象与g(x)=图象重合，则a的值可以是（）A、-pB、-pC、pD、9．若，若=84，则实数a的值为（）A、1B、2C、-2D、-310．已知点P(x,y)满足，过点P作抛物线x2=8y的两条切线，切点为A,B，则直线AB斜率的最大值为（）A、B、C、D、11．若数列的前n项和满足：对都有（M为常数）成立，则称数列为“和敛数列”，则数列，，，=中是“和敛数列”有（）个。A、1B、2C、3D、412．定义在R上的函数f(x)满足：f（x+1）==f(x-1)，且当x[0,2)时，，使方程有3个解的一个充分不必要条件是（）A、a(-1,0)B、a(-1,)C、aD、a)二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．运行右边程序框图,当输入某个正整数n后,输出的S(10,20),那么n的值为。14．已知正方形ABCD的边长为2，点P,Q分别是边AB,BC边上的动点，且AP=BQ，则的最小值为。15．已知F1,F2是双曲线1(a>0,b>0)的左右两个焦点，P是双曲线右支上一点，PF1F2内切圆方程为圆C：(x-1)2+(y-1)2=1，过F作F1MPC于M，O为坐标原点，则OM的长度为。 16．底面是平行四边形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，Q是棱BC的中点，点P在线段BD1上，当C1Q//平面APC时，则的值为。三．解答题（共7题，合70分，写出文字说明、证明过程或演算步骤）（一）必做题：共60分17．（本题满分12分）△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，满足1+（1）求A的大小；（2）若△ABC为锐角三角形，求函数y=2sin2B-2cosBcosC的值域；18．（本题满分12分）为了落实习主席提出“绿水清山就是金山银山”的环境治理要求，全国各地纷纷规定春节期间禁止燃放烟花爆竹，以减轻大量燃放烟花爆竹造成的环境污染。有关部门在除夕和初一对往年燃放严重的10万个地点测量了PM2.5的浓度，调查数据显示这些PM2.5的浓度值服从正态分布N(168,16)．现从合肥地区的数据中随机抽取50个进行分析，发现这些数据都在160到184之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组[160，164），第二组[164，168），第六组[180，184），如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）试评估春节期间合肥地区PM2.5浓度的中位数及这50个地点PM2.5的浓度在172以上（含172）的个数；（2）在这50个数据中PM2.5浓度值在172以上（含172）中任意抽取2个，这2个PM2.5的浓度值在全国前130名（从高到低）的个数记为，求的数学期望。参考数据：若2)，则0.6826，0.9544，0.997419．（本题满分12分）如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB//CD，AB=BC=CC1=2CD，E为线段AB的中点，F是线段DD1上的动点．（Ⅰ）求证：EF∥平面BCC1B1（Ⅱ）若∠BCD=∠C1CD=60°，且平面D1C1CD 平面ABCD，求平面BCC1B1与DC1B1平面所成角（锐角）的余弦值．20．本题满分12分）已知F(2,0)是抛物线y2=2px(p>0)的焦点，F关于y轴的对称点为F/，曲线W上任意一点Q满足：直线FQ和直线FQ的斜率之积为。（1）求曲线W的方程；（2）过F(2,0)且斜率为正数的直线l与抛物线交于A,B两点，其中点A在x轴上方，与曲线W交于点C，若△F/BF的面积为S1，△F’CF的面积为S2，当时，求直线l的方程。21．（本题满分12分）已知函数，，（1）求证：对R，函数f(x)与g(x)存在相同的增区间；（2）若对任意的，都有f(x)>g(x)成立，求正整数k的最大值（二）选考题：共10分，请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xoy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程．经过定点P(0,1)的直线l与曲线C交于M,N两点。（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）当|PM|-|PN|=1时，求直线l的方程；23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数f(x)=|x-2|-|2x-a|,a∈R（1）当a=3时，解不等式f(x)>0；（2）当x∈(-∞,2)时，f(x)+x2>0恒成立，求a的取值范围． 安徽六校教育研究会2018届高三第二次联考数学（理科）参考答案一、选择题题号123456789101112答案ACBDBCAABDCD二、填空题13、414、315、116、2三、解答题：（注意过程评分）17解：（1）由得，，所以：................6分（2）因为，，所以，则又△为锐角三角形，所以所以：，所以：；................12分18、解：（1）在[160，164）内的频率为，在[164，168）内的频率为，设合肥市50个数据的中位数为，则，所以所以，合肥地区PM2.5浓度的中位数.....3分50个数据在172以上（含172）的个数为50×（0.02+0.02+0.01）×4=10．.....5分（2）∵P（168﹣3×4≤＜168+3×4）=0.9974，∴P（≥180）=（1﹣0.9974）=0.0013， ∵0.0013×100000=130．∴全国前130名的PM2.5浓度在180以上（含180），................8分这50个中在180以上（含180）的有2个∴随机变量的可能取值为0，1，2，∴P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=∴E（）=................12分19、证明：（1）连结DE，D1E，∵AB∥CD，AB=2CD，E是AB的中点，∴BE∥CD，BE=CD，∴四边形BCDE是平行四边形，∴DE∥BC，又DE平面BCC1B1，∴DE∥平面BCC1B1，同理D1D∥平面BCC1B1，又D1D∩DE=D，∴平面DED1∥平面BCC1B1，∵EF平面DED1，∴EF∥平面BCC1B1．................6分方法一（2）∵AB=BC=CC1=2CD，∠BCD=∠C1CD=60°，设CD=1，则BC=2，BD2=3∴BD⊥CD．同理：C1D⊥CD，∵平面D1C1CD⊥平面ABCD，平面D1C1CD∩平面ABCD=CD，C1D平面D1C1CD，∴C1D⊥平面ABCD，∴C1D⊥BC．∴C1D⊥B1C1在平面ABCD中，过D作DH⊥BC，垂足为H，连结C1H．∴BC⊥平面C1DH，∵C1H平面C1DH，∴BC⊥C1H，所以，B1C1⊥C1H，∴∠DC1H为平面BCC1B1与DC1B1平面所成的角．在Rt△BCD中，C1D=，在Rt△C1DH，C1H=，∴cos∠DC1H= ∴平面BCC1B1与DC1B1平面所成的角（锐角）的余弦值为................12分方法二：可以建立空间坐标系解答，（略）20、解：（1）由题意可知：，设曲线W上任意一点坐标Q（x,y）,则：，又整理得：，所以曲线W的方程为：.................5分(2)是抛物线的焦点，，则抛物线的方程为.设直线l的方程为，将直线l的方程代入曲线方程，整理得：，又因为可得：又因为B在抛物线上，，整理得：，又，直线l的方程为：................12分注：如果设的方程为，计算量较小。21、解：（1），所以在为增函数，在为减函数由当时，恒成立，则f（x）在R上单调递增，所以命题成立当时，在为减函数，在为增函数设得得在为减函数，在为增函数，且，所以 同理，所以，所以函数与也存在相同的增区间综上命题成立................5分（2）证明：（2）对任意的，都有，则，则所以△=即，由（1）知所以有：恒成立设，则，且由所以在上有唯一实数根，且当时为减函数，当时为增函数所以，，所以，且是正整数，所以，所以的最大值为4...............12分22解：（1）由曲线的极坐标方程，得：，所以曲线的直角坐标方程：................5分（2）直线的参数方程可设为：代入圆的方程得：所以又因为 则所以，直线的方程为：................10分23、解：（1）当时，即，解得：；当时，，即，解得：；当时，，即，解得；综上所述，不等式的解集为................5分（2）时，恒成立，即即：，也即：所以时恒成立解得：所以的取值范围是................10分