第3课时等 比 数 列

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1、上品教育高三数学第3课时　等比数列理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能用有关知识解决相应的问题．①理解等比数列的概念.②掌握等比数列的通项公式与前n项和公式.③了解等比数列与指数函数的关系．1.(必修5P61习题2改编)设Sn是等比数列{an}的前n项和，若a1＝1，a6＝32，则S3＝________．2.(必修5P52例1改编)在等比数列{an}中，a2＝3，a5＝81，则an＝________．3.(必修5P54习题10改编)等比数列{an}中，a1>0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝36，则a3＋a5＝________．4.(必修5P61习

2、题3改编)在等比数列{an}中，a3＝7，前3项的和S3＝21，则公比q＝________．5.(必修5P56例2改编)设等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝3，S4＝15，则S6＝________．1.等比数列的概念(1)文字语言：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列．(2)符号语言：_＝q(n∈N，q是等比数列的公比)．2.等比数列的通项公式设{an}是首项为a1，公比为q的等比数列，则第n项an＝a1qn－1．推广：an＝amq(n－m)．3.等比中项若a，G，b成等比数列，则G为a和b的等比中项且G＝±．4.

3、等比数列的前n项和公式(1)当q＝1时，Sn＝na1．(2)当q≠1时，Sn＝＝．5.等比数列的性质(1)等比数列{an}中，对任意的m、n、p、q∈N*，若m＋n＝p＋q，则aman＝apaq．特殊的，若m＋n＝2p，则aman＝a．(2)等比数列{an}中依次每m项的和(非零)仍成等比数列，即Sm、S2m－Sm、S3m－S2m、…仍成等比数列，其公比为qm(q≠－1)．(其中Sm≠0)上品教育高三数学题型1　等比数列的基本运算例1等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列．(1)求{an}的公比q；(2)若a1－a3＝3，求Sn.已知{an}是首项为

4、1，公差为2的等差数列，Sn是{an}的前n项和．设{bn}是首项为2的等比数列，公比q满足q2－(a4＋1)q＋S4＝0，求{bn}的通项公式及其前n项和Tn.题型2　等比数列的判定与证明例2已知数列{an}的前n项和为Sn，3Sn＝an－1(n∈N)．(1)求a1，a2；(2)求证：数列{an}是等比数列；(3)求an和Sn.变式训练：(2015·苏州期初)已知等差数列{an}的公差为2，其前n项和Sn＝pn2＋2n，n∈N*.(1)求p的值及an；(2)在等比数列{bn}中，b3＝a1，b4＝a2＋4，若{bn}的前n项和为Tn.求证：数列{Tn＋}为等比数列．上品教

5、育高三数学题型3　等比数列的性质例3(1)在等比数列{an}中，各项均为正值，且a6a10＋a3a5＝41，a4a8＝5，则a4＋a8＝________；(2)等比数列{an}的首项a1＝－1，前n项和为Sn，若＝，则公比q＝________．变式训练：在等比数列{an}中，a1最小，且a1＋an＝66，a2an－1＝128，前n项和Sn＝126，求n和公比q.题型4　等比数列的应用例4　设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，Sn＋1＝4an＋2.(1)设bn＝an＋1－2an，证明：数列{bn}是等比数列；(2)求数列{an}的通项公式．当堂反馈：已知数列{an}的

6、前n项和Sn＝2n2＋2n，数列{bn}的前n项和Tn＝2－bn.(1)求数列{an}与{bn}的通项公式；(2)设cn＝a·bn，证明：当且仅当n≥3时，cn＋1

7、师附中)已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3＝S6，则数列的前5项和为________．5.设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，且(Sn＋1＋λ)an＝(Sn＋1)an＋1对一切n∈N*都成立．(1)若λ＝1，求数列{an}的通项公式；(2)求λ的值，使数列{an}是等差数列．