【教学课件】《实际问题与二次函数》（人教）

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1、第二十二章●第三节实际问题与二次函数人民教育出版社九年级

2、上册问题引入问题1填空（1）二次函数的图象和性质①当a>0时，二次函数的图象(抛物线)开口______，有最______点，对称轴是____，顶点坐标是______；②当a<0时，二次函数的图象(抛物线)开口______，有最______点，对称轴是____，顶点坐标是______。（2）二次函数的图象和性质①当a>0时，二次函数的图象(抛物线)开口______，有最______点，对称轴是____，顶点坐标是______；②当a<0时，二次函数的图象(抛物线)开口______，有最______点，对称轴是____，顶

3、点坐标是______。问题2某商店销售一种商品，每件的进价为2.50元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.50元时，销售量为500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件。你知道销售单价定为多少元时，商店获利最大吗？问题引入探究新知问题3从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是(0≤t≤6)。小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？追问1：上面的问题中有哪几个变量？两个变量：小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）。追问2：计算当t＝1、t＝2、t＝

4、3、t＝4、t＝5、t＝6时，h的值分别是多少？追问3：你能根据表格中的数据，画出这个函数(0≤t≤6)的图象吗？探究新知追问4：根据函数图象，观察出小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？归纳：这个函数的图象是一条抛物线的一部分．这条抛物线的顶点是这个函数的图象的最高点，也就是说，当t取顶点的横坐标时，这个函数有最大值。追问5：能直接根据函数的解析式求出它的顶点坐标和最大值吗？追问6：对于一般形式的二次函数的最小（大）值又是怎么的呢？归纳：当a＞0（a＜0），抛物线的顶点是最低（高）点，也就是说，当时，二次函数有最小（大）值。探究新知例1：用总长为60

5、m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化。当l是多少米时，场地的面积S最大？应用新知分析：先找出两个变量，然后写出S关于l的函数解析式，最后求出使S最大的l值。例2：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？应用新知分析：调整的价格包括涨价和降价两种情况。（1）我们先看涨价的情况。设每件涨价x元，每星期则少卖l0x件，实际卖出(300－l0x)件，销售额为(60+x)(300－l0x)元，买进商品需付40

6、(300－10x)元。因此，所得利润y＝(60+x)(300－l0x)一40(300－l0x)，即。列出函数解析式后，引导学生怎样确定x的取值范围呢？由300－l0x≥0，得x≤30。再由x≥0，得0≤x≤30。根据上面的函数，可知：当x＝5时，y最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价5元，即定价65元时，利润最大，最大利润是6250元。应用新知（2）我们再看降价的情况。设每件降价x元，每星期则多卖20x件，实际卖出(300＋20x)件，销售额为(60－x)(300＋20x)元，买进商品需付40(300＋20x)元．因此，所得利润y＝(60－x)(300＋20x)－40(300

7、＋20x)，即。怎样确定x的取值范围呢？由降价后的定价(60－x)元，不高于现价60元，不低于进价40元可得0≤x≤20。当x＝2.5时，y最大，也就是说，在降价的情况下，降价2.5元，即定价57.5元时，利润最大，最大利润是6125元。应用新知由（1）（2）的讨论及现在的销售状况，你知道应如何定价能使利润最大了吗？结论：综合涨价和降价两种情况及现在的销售状况可知，定价65元时，利润最大。追问：现在可以解决课前提出的问题2中的最大利润问题了吗？分析：设每件商品降价x元，总利润为y元，则y＝(13.5－x－2.5)(500＋200x)，即，顶点坐标为（4.25，9112.5），

8、即当每件商品降价4.25元，即售价为13.5－4.25＝9.25时，可取得最大利润9112.5元。应用新知例3：下图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m．水面下降1m，水面宽度增加多少？分析：我们知道，二次函数的图象是抛物线，建立适应的坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函数。为解题简便，以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系。应用新知练习1已知：正方形ABCD的边长为4，E是BC上任意一点，且AE=AF，若EC=x，请写出△AEF的面积y与x之间的函数关系式，并求出x