2016年数学建模竞赛A题优秀论文 系泊系统设计的多目标优化模型

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1、系泊系统设计的多目标优化模型摘要本文针对系泊系统的设计问题，通过对影响系泊系统的各个部分和浮标进行受力分析和力矩分析，建立了使钢桶倾斜角、浮标吃水深度和游动区域半径最小的多目标优化模型，最终得到系泊系统的最优设计。当海面风速为12m/s和24m/s时，对于钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域半径的计算问题，基于悬链线方程的推导，首先对锚链线进行微元处理，然后对系泊系统各部分进行受力分析和力矩分析，得到系泊系统平衡时的刚体力学方程组。利用fsolve函数求解得到：海面风速为12m/s时,钢桶倾角约为1.14,从下至上各节钢管的倾斜角度依次为1.09,

2、1.08,1.07,1.06、锚链形状呈双曲余弦函数型，锚链左侧约6.7m贴在海底、浮标的吃水深度为0.71m，游动区域半径为14.33m。海面风速为24m/s时，钢桶倾角为4.32°，浮标的吃水深度为0.72m，游动区域半径为17.48m。针对海面风速为36m/s时，系泊系统和浮标系统的参数计算以及重物球质量的优化设计问题。首先基于问题1中的刚体力学方程组，求解得到当海面风速为36m/s，重物球质量为1200kg时，钢桶倾角为8.98，从下到上各节钢管的倾斜角度依次为8.65,8.59°,8.53,8.47、浮标的吃水深度为0.75m，游动区域半径为18.77

3、m。由于其不满足角度约束，故建立以钢桶倾斜角、浮标吃水深度和浮标游动区域半径最小为优化目标的多目标优化模型，对三个目标赋予不同权重。通过多重搜索算法，对重物球质量进行遍历，求解得到三个优化目标权重比值为0.8:0.1:0.1时，最优重物球质量为4090kg时，锚链左端点与海床夹角为0，钢桶倾角为1.27.针对考虑水流力和风力作用时，在水深变化的情况下系泊系统的锚链种类、长度、重物球质量的最优设计问题。仍建立多目标优化模型，以锚链种类、长度，重物球质量为决策变量，以钢桶倾斜角、浮标吃水深度和游动区域半径最小为优化目标，约束条件为锚链左侧与海平面夹角不超过16度。通过多重搜索

4、算法对三个决策变量进行遍历，求解得到当水流速度与距海底高度成正比时，系泊系统的最优设计为：选取锚链型号5，长度为20.9m，重物球质量为4635.24kg。最终得到水中各点水流速度相同，以及水流速度自上而下线性递减时，水流力与风力同向、反向、垂直的情况下，海水深度为16m,17m,18m,19m,20m的系泊和浮标系统的各个参数。其中当水流力与风力同向、水中各点水流速度相同、海水深度为20m时，钢桶的倾角为4.37°，从下至上各节钢管的倾斜角度依次为4.28,4.22,4.16,4.10、浮标的吃水深度为1.81m，游动区域半径为15.86m。最后本文模型三中通过计算

5、发现优化目标的权重发生一定改变时最优设计的参数不变，并对水流力与风力夹角任意时、对考虑无档链环连接的影响时的模型进行了分析和计算。关键词：系泊系统设计，刚体力学方程组，多重搜索算法，多目标优化1一、问题重述系泊系统的设计就是要确定锚链的型号、长度和重物球的质量，使得浮标的吃水深度和游动区域及钢桶的倾斜角尽可能小。基于此要求解决以下问题：1.某型传输节点选用II型电焊锚链22.05m，选用的重物球的质量为1200kg。现将该型传输节点布放在水深18m、海床平坦、海水密度为1.025×103kg/m3的海域。在海水静止时，分别计算海面风速为12m/s和24m/s时钢桶和各节钢管的

6、倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。2.在问题1的假设下，计算海面风速为36m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的游动区域。需调节重物球的质量，使得钢桶的倾斜角度不超过5度，锚链在锚点与海床的夹角不超过16度。3.水深介于16m~20m之间，布放点海水速度最大可达到1.5m/s、风速最大可达到36m/s。在考虑风力、水流力和水深情况下进行系泊系统设计，并分析所设计的系泊系统在不同情况下钢桶、钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。二、问题分析系泊系统的设计问题首先要求在给定设计参数下，求解钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游

7、动区域。然后要根据不同风速和水速的数据，设计系泊系统的参数，使得浮标的吃水深度和游动区域及钢桶的倾斜角尽可能小，且应该满足锚链左侧与海平面夹角16度。2.1基于力学分析的系泊系统参数计算当海面风速一定且海水静止时，钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域，与锚链线的方程、系泊系统各部分之间的受力平衡和力矩平衡的约束密切相关。由于传输节点各部分相互影响，根据力学相关知识，可以按照锚链→钢桶和重物球→钢管→浮标的顺序依次进行受力分析，从而得到各部分受力平衡时的定量解析式，通过这些表达式可