向量知识点总结及例题讲解

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1、2003年～2004年度第二学期高一数学期末复习资料（第五章向量知识点总结）向量总复习及相关例题第一节向量【知识点】：一、向量概念：1、向量：既有方向，又有大小的量叫做向量；注意向量与数量的区别。2、零向量：长度为零的向量叫零向量；记作0；注意零向量的方向是任意的。3、单位向量：长度等于1的向量叫单位向量。，j为两个互相垂直的单位向量。4、相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫做相等向量，若向量a，b相等，记作ab。二、共线向量：共线向量（也称平行向量），应注意两个向量共线但不一定相等，而两个向量相等则一定共线。【相关例题】：1

2、、下列各量中哪些是向量？哪些不是向量？说明理由（1）、密度（2）、湿度（3）、浮力（4）、价格2、下列命题中不正确的是（）A、0没有方向B、0只与0相等C、0的模为0D、0与任何向量共线3、下列命题：（1）、向量就是有向线段；（2）、单位向量都相等；（3）四边形ABCD中，BCAD是ABCD为平行四边形的充要条件；（4）、若ab，cb，则ac；其中正确的命题序号是4、如图：D、E、F分别是正ABC的边AB、BC、CA的中点，则1）、与DE相等的向量有A2）、与DE共线的向量有DF3）、与FC模相等但不平行的向量有BCE中山一中高一

3、备课组第1页共18页2003年～2004年度第二学期高一数学期末复习资料（第五章向量知识点总结）第二节向量的加法与减法【知识点】：一、向量的加法：若ABa，BCb，则ACab；其几何意义如下表示：aabbaabbbaa，b同向时a，b反向时a，b不共线时注意：1、若a＝(x1,y1),b(x2,y2),则ab＝(x1x2,y1y2);2、ACABBC;二、向量的减法：若OAa，OBb，则BAab；其几何意义如下表示：abababba，b同向时a，b反向时a，b不共线时注意：1、若a＝(x1,y1),b(

4、x2,y2),则ab＝(x1x2,y1y2)；a2、OAAO,aa；3、ABOBOA;三、向量加减法的运算律：1、交换率：abba；2、结合律：abc(ab)ca(bc)abc(ab)ca(bc)四、向量加减法的平行四边形法则：若ABa，ADb，则ACab，DBab,；其几何意义如下表示：DCbAB【相关例题】：a1、化简下列各式：1、ABBCCDDA2、(ABDB)(BCCD)3、BCADAB4、(MNMQ)(NPQP)5、OAODA

5、D6、NQQPMNMP中山一中高一备课组第2页共18页2003年～2004年度第二学期高一数学期末复习资料（第五章向量知识点总结）DC2、如图，一艘船从A点出发以23km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为2km/h，求船实际航行的速度和方向；ABB3、如图，点B是平行四边形ACDE外一点，且AB＝a，AC＝b，aCDAE＝c，用a,b,c，表示向量BD,BC,CD和CE。bAcE4、一架飞机向北飞行300km，然后改变方向向西飞行300km，求飞机飞行的路程及两次位移的和.5、飞机从甲地按北偏西15的方向飞行1

6、400km到达乙地，再从乙地按南偏东75的方向飞行1400km到达丙地，那么丙地在甲地地什么方向？丙地距甲地多远？6、已知a，b，是非零向量，那么ab与ab一定相等吗？为什么？中山一中高一备课组第3页共18页2003年～2004年度第二学期高一数学期末复习资料（第五章向量知识点总结）第三节实数与向量的积【知识点】：一、实数与向量的积：实数与向量a的积是一个向量，记做a；它的长度和方向规定如下：1、长度（模）：aa；2、当0时，a的方向与a的方向相同；当0时，a的方向与a的方向相反；当0时，a0。二、

7、实数与向量积的运算律：1、结合律：aa；2、分配律：aaa；abab；（以上,R）；三、向量共线定理：定理：ab且b0a∥b；利用这些知识可以解决点共线或者线共点的问题推广：a∥b存在实数1,2，使1a2b；四、平面向量的基本定理：定理：如果e1,e2是同一个平面内的两个不共线的向量，那么对这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数1,2，使得a1e12e2成立；这时我们称不共线向量e1,e2为这一平面内所有向量的一组基底。注意：在一个平面内基底不

8、唯一，但当基底确定后每一向量都被这个基底唯一表示；【相关例题】：1、化简下列各式：121111)、(2a3b)(6b2a)2)、(a2b)(3a2b)(ab)33234中山一中高一备课组第4页共18页20