九年级数学上册第3章图形的相似3.4相似三角形的判定与性质第1课时利用平行截相似练习新版湘教版

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1、3.4　相似三角形的判定与性质3.4.1　相似三角形的判定第1课时　利用平行截相似知

2、识

3、目

4、标通过回顾平行线分线段成比例基本事实与相似三角形的性质，能推理归纳出判定三角形相似的预备定理(即平行截相似)，并能运用该定理解题．目标　利用“平行截相似”定理判定两三角形相似例1教材补充例题如图3－4－1，已知△ABC中，DE∥BC，且与AB，AC分别交于点D，E.求证：＝＝.图3－4－1【归纳总结】判定三角形相似的预备定理(平行截相似)包含的三个基本几何图形这个定理包含下列三个基本几何图形：图3－4－2用几何语言表述为：∵DE∥BC，∴△ABC∽△AD

5、E.例2教材补充例题如图3－4－3，在▱ABCD中，F是AD延长线上一点，连接BF交DC于点E，则图中相似三角形共有(　　)图3－4－3A．0对　　B．1对　　C．2对　　D．3对【归纳总结】相似三角形的预备定理(平行截相似)是证明三角形相似最基本、最常用的方法，它的条件简单、明显，捕捉平行线这一信息是选择这种判定方法的基本要求．其他判定方法都是在它的基础上推理出来的．知识点　判定三角形相似的预备定理(平行截相似)平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形________．[点拨]平行于三角形一边的直线，与其他两边的延长线相交，

6、截得的三角形与原三角形相似．如图3－4－4，已知DE∥AB，交BC的延长线于点D，且EF∥AC，则△ABC与△EDF是否相似？为什么？小明看到参考答案中只有△ABC∽△EDF，没有具体的证明过程．他认为条件“EF∥AC”是多余的，理由如下：∵DE∥AB，∴△ABC∽△EDF.你认为小明的想法正确吗？为什么？若不正确，请改正．图3－4－4详解详析【目标突破】例1　证明：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝.例2　[解析]D　△ABF∽△DEF，△BCE∽△FDE，△BCE∽△FAB.【总结反思】[小结]知识点　相似[反思]解：小明的想法不正确

7、，相似三角形判定的预备定理(平行截相似)的条件是平行线与三角形两边或其延长线相交，而问题中DE只与BC的延长线相交，并没有与AC的延长线相交，因此不适合用“平行截相似”说明△ABC∽△EDF.正确的判定方法如下：如图，延长AC交DE于点M，则由AB∥DE，得△ABC∽△MDC，又由AC∥EF，得△EDF∽△MDC，根据相似三角形的传递性，得△ABC∽△EDF.