北京市各区中考数学一模试卷精选汇编压轴题专题

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1、压轴题专题东城区28．给出如下定义：对于⊙O的弦MN和⊙O外一点P（M，O，N三点不共线，且P，O在直线MN的异侧），当∠MPN＋∠MON=180°时，则称点P是线段MN关于点O的关联点．图1是点P为线段MN关于点O的关联点的示意图.在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1.（1）如图2，，.在A（1，0），B（1，1），三点中,是线段MN关于点O的关联点的是；（2）如图3，M（0，1），N，点D是线段MN关于点O的关联点.①∠MDN的大小为°；②在第一象限内有一点E，点E是线段MN关于点O的关联点，判断△MNE的形状，并直接写出点E的坐标；③点F在直线上，当∠MFN≥∠MDN时，求

2、点F的横坐标的取值范围．28.解：（1）C；--------------2分（2）①60°；②△MNE是等边三角形，点E的坐标为；--------------5分③直线交y轴于点K（0，2），交x轴于点.∴，.∴.作OG⊥KT于点G,连接MG.∵，∴OM=1.∴M为OK中点.∴MG=MK=OM=1.∴∠MGO=∠MOG=30°，OG=.∴∵,∴.又，，∴.∴.∴G是线段MN关于点O的关联点.经验证，点在直线上.结合图象可知，当点F在线段GE上时，符合题意.∵，∴.--------------8分西城区28．对于平面内的⊙和⊙外一点，给出如下定义：若过点的直线与⊙存在公共点，记为点，，

3、设，则称点（或点）是⊙的“相关依附点”，特别地，当点和点重合时，规定，（或）．已知在平面直角坐标系中，，，⊙的半径为．（1）如图，当时，①若是⊙的“相关依附点”，则的值为__________．②是否为⊙的“相关依附点”．答：__________（填“是”或“否”）．（2）若⊙上存在“相关依附点”点，①当，直线与⊙相切时，求的值．②当时，求的取值范围．（3）若存在的值使得直线与⊙有公共点，且公共点时⊙的“相关依附点”，直接写出的取值范围．【解析】（1）①．②是．（2）①如图，当时，不妨设直线与⊙相切的切点在轴上方（切点在轴下方时同理），连接，则，∵，，，∴，，∴，此时，②如图，若直线与

4、⊙不相切，设直线与⊙的另一个交点为（不妨设，点，在轴下方时同理），作于点，则，∴，∵，∴，∴当时，，此时，假设⊙经过点，此时，∵点早⊙外，∴的取值范围是．（3）．海淀区28．在平面直角坐标系中，对于点和，给出如下定义：若上存在一点不与重合，使点关于直线的对称点在上，则称为的反射点．下图为的反射点的示意图．（1）已知点的坐标为，的半径为，①在点，，中，的反射点是____________；②点在直线上，若为的反射点，求点的横坐标的取值范围；（2）的圆心在轴上，半径为，轴上存在点是的反射点，直接写出圆心的横坐标的取值范围．28．解（1）①的反射点是，．………………1分②设直线与以原点为圆心

5、，半径为1和3的两个圆的交点从左至右依次为，，，，过点作轴于点，如图．可求得点的横坐标为．同理可求得点，，的横坐标分别为，，．点是的反射点，则上存在一点，使点关于直线的对称点在上，则.∵，∴．反之，若，上存在点，使得，故线段的垂直平分线经过原点，且与相交．因此点是的反射点．∴点的横坐标的取值范围是，或．………………4分（2）圆心的横坐标的取值范围是．………………7分丰台区28．对于平面直角坐标系xOy中的点M和图形，给出如下定义：点P为图形上一点，点Q为图形上一点，当点M是线段PQ的中点时，称点M是图形，的“中立点”．如果点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，那么“中立点”M的坐标为

6、．已知，点A(-3，0)，B(0，4)，C(4，0)．（1）连接BC，在点D(，0)，E(0，1)，F(0，)中，可以成为点A和线段BC的“中立点”的是____________；（2）已知点G(3，0)，⊙G的半径为2．如果直线y=-x+1上存在点K可以成为点A和⊙G的“中立点”，求点K的坐标；（3）以点C为圆心，半径为2作圆．点N为直线y=2x+4上的一点，如果存在点N，使得轴上的一点可以成为点N与⊙C的“中立点”，直接写出点N的横坐标的取值范围．28．解：（1）点和线段的“中立点”的是点D，点F；………2分（2）点A和⊙G的“中立点”在以点O为圆心、半径为1的圆上运动.因为点K在

7、直线y=-x+1上，设点K的坐标为（x，-x+1），则x2+（-x+1）2=12，解得x1=0，x2=1.所以点K的坐标为（0，1）或（1，0）.………5分（3）（说明：点与⊙C的“中立点”在以线段NC的中点P为圆心、半径为1的圆上运动.圆P与y轴相切时，符合题意.）xyxy所以点N的横坐标的取值范围为-6≤xN≤-2.………8分石景山区28．对于平面上两点A，B，给出如下定义：以点A或B为圆心，AB长为半径的圆称为点A，B的“确定圆”．如图为点A，B的“