简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词复习专题

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1、考点测试3　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一、基础小题1．命题“存在实数x，使x>1”的否定是(　　)A．对任意实数x，都有x>1B．不存在实数x，使x≤1C．对任意实数x，都有x≤1D．存在实数x，使x≤1答案　C解析　特称命题的否定为全称命题，所以将“存在”改为“任意”，“x>1”改为“x≤1”．故选C.2．下列特称命题中真命题的个数为(　　)①存在实数x，使x2＋2＝0；②有些角的正弦值大于1；③有些函数既是奇函数又是偶函数．A．0B．1C．2D．3答案　B解析　x2＋2≥2，故①是假命题

2、；∀x∈R均有

3、sinx

4、≤1，故②是假命题；f(x)＝0既是奇函数又是偶函数，③是真命题，故选B.3．设非空集合A，B满足A⊆B，则以下表述正确的是(　　)A．∃x0∈A，x0∈BB．∀x∈A，x∈BC．∃x0∈B，x0∉AD．∀x∈B，x∈A答案　B解析　根据集合的关系以及全称、特称命题的含义可得B正确．4．若命题p：对数函数都是单调函数，则綈p为(　　)A．所有对数函数都不是单调函数B．所有单调函数都不是对数函数C．存在一个对数函数不是单调函数D．存在一个单调函数不是对数函数答案　C解析　命题p

5、：对数函数都是单调函数的否定綈p为存在一个对数函数不是单调函数．5．下列命题中的假命题为(　　)A．∀x∈R，ex>0B．∀x∈N，x2>0C．∃x0∈R，lnx0<1D．∃x0∈N*，sin＝1答案　B解析　对于选项A，由函数y＝ex的图象可知，∀x∈R，ex>0，故选项A为真命题；对于选项B，当x＝0时，x2＝0，故选项B为假命题；对于选项C，当x0＝时，ln＝－1<1，故选项C为真命题；对于选项D，当x0＝1时，sin＝1，故选项D为真命题．综上选B.6．以下四个命题既是特称命题又是真命题的是(

6、　　)A．锐角三角形有一个内角是钝角B．至少有一个实数x，使x2≤0C．两个无理数的和必是无理数D．存在一个负数x，使>2答案　B解析　A中锐角三角形的内角都是锐角，所以A是假命题；B中当x＝0时，x2＝0，满足x2≤0，所以B既是特称命题又是真命题；C中因为＋(－)＝0不是无理数，所以C是假命题；D中对于任一个负数x，都有<0，不满足>2，所以D是假命题．7．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”

7、可表示为(　　)A．(綈p)∨(綈q)B．p∨(綈q)C．(綈p)∧(綈q)D．p∨q答案　A解析　綈p表示甲没有降落在指定范围，綈q表示乙没有降落在指定范围，命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”，也就是“甲没有降落在指定范围或乙没有降落在指定范围”．故选A.8．已知命题p：∀x∈R，x2＋ax＋a2≥0；命题q：∃x0∈R，sinx0＋cosx0＝2，则下列命题中为真命题的是(　　)A．p∧qB．p∨qC．(綈p)∨qD．(綈p)∧(綈q)答案　B解析　因为x2＋ax＋a2＝2＋a2≥0，所以命

8、题p为真命题；因为(sinx＋cosx)max＝，所以命题q为假命题．所以p∨q是真命题．9．若命题“∃x0∈R，x＋(a－1)x0＋1<0”是真命题，则实数a的取值范围是(　　)A．[－1,3]B．(－1,3)C．(－∞，－1]∪[3，＋∞)D．(－∞，－1)∪(3，＋∞)答案　D解析　因为命题“∃x0∈R，x＋(a－1)x0＋1<0”等价于x＋(a－1)x0＋1＝0有两个不等的实根，所以Δ＝(a－1)2－4>0，即a2－2a－3>0，解得a<－1或a>3，故选D.10．已知命题p：∀x∈R，x2－

9、a≥0，命题q：∃x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0.若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为________．答案　(－∞，－2]解析　由已知条件可知，p和q均为真命题，由命题p为真得a≤0，由命题q为真得a≤－2或a≥1，所以a≤－2.11．若命题“存在实数x，使x2＋ax＋1<0”的否定是假命题，则实数a的取值范围为________．答案　(－∞，－2)∪(2，＋∞)解析　由于命题的否定是假命题，所以原命题为真命题，结合图象知Δ＝a2－4>0，解得a>2或a<－2.12．已知全集U＝R，A

10、⊆U，B⊆U，如果命题p：x∈(A∩B)，那么“綈p”是________．答案　x∉A或x∉B解析　x∈(A∩B)即x∈A且x∈B，所以其否定为：x∉A或x∉B.二、高考小题13．[2015·湖北高考]命题“∃x0∈(0，＋∞)，lnx0＝x0－1”的否定是(　　)A．∀x∈(0，＋∞)，lnx≠x－1B．∀x∉(0，＋∞)，lnx＝x－1C．∃x0∈(0，＋∞)，lnx0≠x0－1D．∃x0∉(0，＋∞)，lnx0＝x0－1答案　A解析　该命题的否定是