《弹性波的量子化》PPT课件

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1、玻恩-卡曼有限链模型我们在讨论一维原子链的时候，没有考虑边界条件，边界条件将使问题变复杂玻恩-卡曼提出了一个包含N个原胞的环状链作为一个有限链的模型，它包含有限数目的原子，而保持所有原胞完全等价如果N很大，沿环的运动仍可看作是直线的，以前的运动方程仍使用1在玻恩-卡曼环状链模型下，要求原胞n增加N，振动情况必须复原，因为n和n+N对应的是同一个原胞；这就必须要求因此即我们知道所以共N个值2所以，由N个原胞组成的链，K可以取N个不同的值，每个K对应着一个格波，共有N个格波，这正是一维单原子链的自由度数，这样就已经得到链的全部振动模玻恩-卡曼模型要

2、求链头尾相接，实际上起着边界条件的作用，此模型不改变方程的解，而是对解提出一个条件，称为玻恩-卡曼条件，或者周期性边界条件3简正坐标我们曾得到一维原子链的解表示波矢为K的格波引起第n个原子的位移，则原子的总位移为所有格波的叠加把上式写成4相当于我们把“坐标轴”取为其中则QK就是un在此坐标轴上的坐标，称为简正坐标，它表示了格波的振幅52.基函数是正交归一的，即QK的两个性质1.证明：因为所以6因为当时，上式显然是成立的；当时所以7晶格振动能量其中动能项8势能项9势能项10显然，这是一些列独立线性谐振子的哈密顿量的总和；即通过简正坐标我们把相互耦

3、合的原子振动化成了无相互作用的简谐振动因此，我们一旦找出了简正坐标，就可以直接过渡到量子理论，每一简正坐标对应于一个谐振子方程11声子晶格振动的能量是量子化的，与电磁波的光子相仿，这种能量量子被称为声子(phonon)一角频率为w的弹性模式被激发到量子数为n时，也就是当这个模式被n个声子所占据时，其能量为12这个模式的零点能为。声子和光子一样具有零点能，因为它们都等价于一个频率为w的量子谐振子，该量子谐振子的能量本征值也是13当电子(或光子)与晶格振动相互作用，交换能量以为单元，若电子从晶格获得能量，称为吸收一个声子，若电子给晶格能量，称为发射

4、声子声子不是真实粒子，称为准粒子，它反映的是晶格原子集体运动状态的激发单元。多体系统集体运动的激发单元，常称为元激发。声子是固体中一种典型的元激发14声子的均方振幅设驻波模式的振幅为类似于谐振子，当这种模式的能量对时间求平均值时，一半为动能，另一半为势能。动能密度为。体积为V的晶体，动能15由于由于所以可见，该关系式将一个给定模式的位移和该模式中声子占据数n联系起来16