无限弹性介质中的弹性波课件.ppt

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1、第八章无限弹性介质中的弹性波主讲教师：欧阳辉中国地质大学力学教研室振动在空间的传播过程称为波动，简称为波。在弹性动力学中，把所研究的弹性体称为弹性介质。当外力很小且作用时间很短时，自然界大部分固体都可以近似地看成为理想弹性介质。实践证明：弹性介质受到外力作用时，并非在弹性介质的所有各部分都立即引起位移、应变和应力，而是在作用开始时，距离外力作用处较远的部分保持不受干扰。在外力作用开始后，在作用处产生变形，从而使该处质点产生振动，这种振动，通过介质内质点间的相互作用而在介质内由近及远向外传播。质点振动在弹性介质中的传播过程，称为弹性波。用波的振幅

2、、频率、位相、波速等来描述弹性波的特性。变形物体受突加载荷作用后，将产生变形。这种变形和与之伴随而生的应力并不能立即传递到物体的其它部分。在开始时刻，物体的变形仅仅在加载区域的临近区域产生，而这个邻域以外的部分则仍处于未扰动状态。其后，物体的变形和应力便以波的形式向远处传播。由于载荷作用时间与波的传播过程相比要短的多，因此，物体运动方式主要表现为波的传播。根据介质的物理性质，边界条件和载荷的作用方式，波的传播过程将呈现各种不同的特性。弹性波elasticwave应力波的一种，扰动或外力作用引起的应力和应变在弹性介质中传递的形式，并伴有能量传递。

3、弹性波理论比较成熟，广泛应用于地震、地质勘探、工程结构的抗震抗爆、岩土动力学等方面。对于均匀各向同性介质，波在各方向的传播速度都相同。在无限介质中传播的波称为体波。按传播方向和介质质点振动方向之间的关系，体波分为纵波和横波。此外，还有一类沿着一个弹性介质表面或两个不同弹性介质界面传播的波，称为界面波。若与弹性介质相邻的是稀疏介质(如空气)，则界面波称为表面波。界面波的一个特征是，质点扰动振幅随质点离界面距离的增大而迅速衰减，所以界面波只存在于表面或界面附近。常见的界面波有瑞利波、乐甫波等。弹性波在弹性体内传播时，会形成拉压波、弯曲波和剪切波。弹

4、性波绕经障碍物或孔洞时还会发生复杂的衍射现象。现代电子技术的发展，推动了弹性波的实验研究；此外，还发展了弹性波传播问题的数值解法。波前、波尾的概念当弹性波在某个介质中传播的某一瞬时，介质中某个区域内的质点在振动着。而介质的这个区域由两个闭合的面所限制。其中一个面以外的区域，波的影响尚未达到，这个面称为弹性波在此瞬时的波前。另一个面以内的区域，波所引起的振动已经停止了，这个面称为波尾。根据波前的形状，通常把波分为球面波、柱面波、平面波等。随着振动的传播，其波前和波尾两个曲面也是随着时间不断推进；因此，描述波前和波尾要指明是某一瞬时。我们把岩石看成

5、弹性介质。震源的作用效果，通常可以认为以弹性波的形式在岩石中传播，这就是地震波，地震波实质上就是一种在岩石中传播的弹性波。本章研究在无限弹性介质中的弹性波，主要讨论：1、在无限弹性介质中存在哪些弹性波；2、弹性波的传播速度；3、能量密度和能流密度。无限弹性介质，实际上是指当弹性波在均匀各向同性介质中传播还未遇到分界面的情况时的介质。地震勘探是地球物理勘探中一种最重要的的方法。它的原理是由人工制造强烈的震动(一般是在地下不深处的爆炸)所引起的弹性波在岩石中传播时，当遇着岩层的分界面，便产生反射波或折射波，在它返回地面时用高度灵敏的仪器记录下来，根

6、据波的传播路线和时间，确定发生反射波或折射波的岩层界面的埋藏深度和形状，认识地下地质构造，以寻找油气圈闭。地震横波勘探地震波(弹性波)的传播有纵波与横波两种，纵波质点位移的方向与波的传播方向平行，横波的质点位移方向与波的传播方向垂直。现在通用的地震勘探方法采集的是纵波的讯号，采集横波讯号的称做地震横波勘探。横波在判断岩性、裂缝和含油气性方面有其固有的优点。此种勘探方法在我国正处于研究和实验阶段。§8-1无限弹性介质中的平面波纵波和横波在各向同性弹性介质内的某一点受到外力作用时，外力所引起的位移、应变和应力就将以弹性波的形式从此点传播开来，其波前

7、为球面，故为球面波。在离开此点较远处，可以忽略球面的曲率作为平面波来考虑。考虑平面波传播时，介质质点的位移分量为：我们作一个和ox轴垂直的平面，则该平面只是在x方向有一个相同的位移，在y和z轴方向上没有位移。即该平面在弹性介质运动中只产生x方向的平行移动，移动后仍然垂直于ox轴，因而在运动中该平面上的点始终保持在一个平面上，故这种位移的传播为平面波。分析弹性介质内以ox轴为法线的一系列平面：这些平面都沿着ox轴移动，相互接近或远离，原来间隔相等的平面，移动时间隔就不相等，这样发生了疏密相间的现象。波的传播方向与质点位移的方向平行，即质点振动所沿

8、的直线与振动传播所沿的直线平行，称此波为平面纵波。传播条件就是要满足拉梅方程，不计体力的影响。称为平面纵波的波动方程。解此偏微分方程；（二阶线形偏微分