高一数学必修1第二章导学案

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1、高一数学学科导学练编号:时间:§2.1.1指数与指数幂的运算(1)学习目标1.了解指数函数模型背景及实用性、必要性;2.了解根式的概念及表示方法;3.理解根式的运算性质.学习过程一、课前准备复习1:正方形面积公式为;正方体的体积公式为.复习2:(初中根式的概念)如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的,记作;如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的,记作.二、新课导学1.一般地,若,那么叫做,其中,.2.当n为奇数时,正数的n次方根是一个,负数的n次方根是一个,这时,的n次方根用符号表示.3.当n为偶数时,正数的n次方根有个,这个数.这时,正数的正的n次方根用符号表示,负的n次方根

2、用符号表示,正的n次方根与负的n次方根可以合并成4.负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0,即.5.的式子就叫做,这里n叫做,a叫做.6..7.当是奇数时,;当是偶数时,.52高一数学学科导学练编号:时间:8.规定分数指数幂如下;9.0的正分数指数幂;0的负分数指数幂.10.指数幂的运算性质:()·;;.※典型例题例1求下类各式的值:(1);(2);(3);(4)().变式:计算或化简下列各式.(1);(2).推广:(a0).例2求值:;;;52高一数学学科导学练编号:时间:例3用分数指数幂的形式表示下列各式:(1);(2);(3).例4计算(式中字母均正):(1);(2).例5计算:

3、(1);(2);(3).小结:在进行指数幂的运算时,一般地,化指数为正指数,化根式为分数指数幂,对含有指数式或根式的乘除运算,还要善于利用幂的运算法则.52高一数学学科导学练编号:时间:三、总结提升※学习小结1.n次方根,根式的概念;2.根式运算性质.※当堂检测1.的值是().A.3B.-3C.3D.812.化简是().A.B.C.D.3.若,且为整数,则下列各式中正确的是().A.B.C.D.4.化简=.5.若,则=.课后作业课本59页第1、2、4(1)(3)(5)(7)§2.1.1指数与指数幂的运算(2)编写人:李利峰审核人:牛红丽52高一数学学科导学练编号:时间:学习目标1.理解

4、分数指数幂的概念;2.掌握根式与分数指数幂的互化;3.掌握有理数指数幂的运算.学习过程一、课前准备复习1:一般地,若,则叫做的,其中,.简记为:.像的式子就叫做,具有如下运算性质:=;=;=.复习2:整数指数幂的运算性质.(1);(2);(3).二、新课导学※学习探究探究任务:分数指数幂引例:a>0时,,则类似可得;,类似可得.新知:规定分数指数幂如下;.试试:(1)将下列根式写成分数指数幂形式:=;=;=.(2)求值:;;;.52高一数学学科导学练编号:时间:反思:①0的正分数指数幂为;0的负分数指数幂为.②分数指数幂有什么运算性质?小结:规定了分数指数幂的意义后,指数的概念就从整数

5、指数推广到了有理数指数,那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.指数幂的运算性质:()·;;.※典型例题例1求值:;;;.变式:化为根式.例2用分数指数幂的形式表示下列各式:(1);(2);(3).52高一数学学科导学练编号:时间:例3计算(式中字母均正):(1);(2).小结:例2,运算性质的运用;例3,单项式运算.例4计算:(1);(2);(3).小结:在进行指数幂的运算时,一般地,化指数为正指数,化根式为分数指数幂,对含有指数式或根式的乘除运算,还要善于利用幂的运算法则.反思:①的结果?结论:无理指数幂.(结合教材P5352高一数学学科导学练编号:时间:利用逼近的思

6、想理解无理指数幂意义)②无理数指数幂是一个确定的实数.实数指数幂的运算性质如何?※动手试试练1.把化成分数指数幂.练2.计算:(1);(2).三、总结提升※学习小结①分数指数幂的意义;②分数指数幂与根式的互化;③有理指数幂的运算性质.※知识拓展放射性元素衰变的数学模型为:,其中t表示经过的时间,表示初始质量,衰减后的质量为m,为正的常数.学习评价※当堂检测1.若,且为整数,则下列各式中正确的是().A.B.C.D.2.化简的结果是().A.5B.15C.25D.1253.计算的结果是().A.B.C.D.§2.1.1指数与指数幂的运算(练习)编写人:学习目标1.掌握n次方根的求解;52

7、高一数学学科导学练编号:时间:2.会用分数指数幂表示根式;3.掌握根式与分数指数幂的运算.学习过程一、课前准备复习1:什么叫做根式?运算性质?像的式子就叫做,具有性质:=;=;=.复习2:分数指数幂如何定义?运算性质?①;.其中②;;.复习3:填空.①n为时,.②求下列各式的值:=;=;=;=;=;=;=.二、新课导学※典型例题例1已知=3,求下列各式的值:(1); (2); (3).补充:立方和差公式.小结:①平方法;②乘法公式;③根式的基本

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