抽象函数定义域问题

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1、抽象函数定义域问题这类题往往困扰着高一同学，大家总弄不明白一会x是这个范围，怎么一会又是另一个范围了，在讲解这类题目之前请大家明确3个问题：1)凡是函数的定义域，永远是指自变量x的取值范围。2)f()表示的是同一对应法则，同一对应法则括号里的范围一致3)f()与g()表示不同的对应法则括号里范围不一致【题型一】已知抽象函数y=f(x)的定义域[m,n]，如何求复合抽象函数y=f(g(x))的定义域？思路分析：根据张老师总结的三个问题，列表格解决括号里范围一致【例题1】已知函数y=f(x)的定义域[0,3]，求函数y=f(3+2

2、x)的定义域.函数定义域括号里的范围F(x)0≦x≦30≦x≦3F(3+2x)3/2≦x≦00≦3+2x≦3定义域是指自变量x的取值范围根据括号里范围求x范围 易知F(3+2x)的定义域为｛x

3、3/2≦x≦0｝【题型二】已知复合抽象函数y=f(g(x))定义域[m,n]，如何求抽象函数y=f(x)的的定义域？思路分析：根据张老师总结的三个问题，列表格解决根据x范围求括号里范围【例题2】已知函数y=f(2x-1)的定义域[0,3]，求函数y=f(x)的定义域.括号里范围一致 解：函数定义域括号里的范围F(2x-1)0≦x≦3-1

4、≦2x-1≦5F(x)-1≦x≦5-1≦x≦5定义域是指自变量x的取值范围根据括号里范围求x范围v 易知F(x)的定义域为｛x

5、-1≦x≦5｝【题型三】已知复合抽象函数y=f(g(x))定义域[m,n]，如何求复合抽象函数y=f(h(x))的定义域？思路分析：根据张老师总结的三个问题，列表格解决【例题3】已知函数y=f(2x-1)的定义域[0,3]，求函数y=f(3+x)的定义域.根据x范围求括号里范围解：思路分析：根据张老师总结的三个问题，列表格解决括号里范围一致函数定义域括号里的范围F(2x-1)0≦x≦3-1≦2x-1≦

6、5F(3+x)-4≦x≦2-1≦3+x≦5定义域是指自变量x的取值范围根据括号里范围求x范围v 易知易知F(x)的定义域为｛x

7、-4≦x≦2｝