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《2019年春八年级数学下册 第十八章 平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 18.2.1 矩形 第2课时 矩形的判定练习 新人教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2课时 矩形的判定1.如图,在矩形ABCD中,AB>BC,点E,F,G,H分别是边DA,AB,BC,CD的中点,连接EG,HF,则图中矩形的个数共有( C )(A)5个(B)8个(C)9个(D)11个2.下列条件中,不能判定四边形ABCD为矩形的是( C )(A)AB∥CD,AB=CD,AC=BD(B)∠A=∠B=∠D=90°(C)AB=BC,AD=CD,且∠C=90°(D)AB=CD,AD=BC,∠A=90°3.如图,四边形ABCD中,AB=CD,且AB⊥BC,CD⊥BC,延长边BC至点E,使CE=BD,连接AE,如
2、果∠ADB=30°,则∠E的度数为( A )(A)15°(B)20°(C)25°(D)30°4.已知:线段AB,BC,∠ABC=90°.求作:矩形ABCD.以下是甲,乙两同学的作业:甲:(1)以点C为圆心,AB长为半径画弧;(2)以点A为圆心,BC长为半径画弧;(3)两弧在BC上方交于点D,连接AD,CD,四边形ABCD即为所求,如图①.乙:(1)连接AC,作线段AC的垂直平分线,交AC于点M;(2)连接BM并延长,在延长线上取一点D,使MD=MB,连接AD,CD,四边形ABCD即为所求,如图②.对于两人的作业,下列说法
3、正确的是( A )(A)两人都对(B)两人都不对(C)甲对,乙不对(D)甲不对,乙对5.如图,过四边形ABCD的四个顶点分别作对角线AC,BD的平行线,若所围成的四边形EFGH是矩形时,原四边形ABCD必须满足的条件是( C )(A)AD⊥CD(B)AD=CD(C)AC⊥BD(D)AC=BD6.(xx龙东)如图,在平行四边形ABCD中,添加一个条件 AC=BD或∠ABC=90°或∠BCD=90°或∠CDA=90°或∠DAB=90°或AB⊥BC等(答案不唯一) ,使平行四边形ABCD是矩形. 7.如图,在矩形ABCD中,B
4、C=20cm,点P和点Q分别从点B和点D同时出发,按逆时针方向在矩形ABCD的边上运动,若点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s,则 4 s时,四边形ABPQ成为矩形. 8.如图,AB∥CD,∠A=∠B=90°,AB=3cm,BC=2cm,则AB与CD之间的距离为 2 cm. 9.如图,已知在△ABC中,D是BC的中点,AN是△ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E.如果AB=AC,试判断四边形ADCE是什么四边形?解:四边形ADCE为矩形.理由如下:在△ABC中,因为AB=AC,D为BC的中点,所以A
5、D⊥BC,∠BAD=∠CAD,因为NA为△ABC外角∠CAM的平分线,所以∠MAE=∠CAE,所以∠DAE=∠DAC+∠CAE=×180°=90°.因为CE⊥AN,所以∠CEA=∠DAE=∠ADC=90°,所以四边形ADCE是矩形.10.(xx云南模拟)如图,平行四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,EF⊥BD于点O,EF分别交AD,BC于点E,F.且AE=EO=DE,那么平行四边形ABCD是否是矩形,为什么?解:平行四边形ABCD是矩形.理由如下:如图,取DE的中点G,连接OG,因为EF⊥BD,所以∠EOD=90°,
6、在Rt△DOE中,OG=DE=EG=DG,因为AE=EO=DE,所以EO=OG=EG,所以△OEG是等边三角形,所以∠AEO=∠DGO=120°.因为AE=DG,OE=OG,所以△AOE≌△DOG,所以AO=DO.因为四边形ABCD是平行四边形,所以AC=2AO=2DO=BD,所以平行四边形ABCD是矩形.11.(xx黄陂期中)如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AO=CO,BO=DO,且∠ABC+∠ADC=180°.(1)求证:四边形ABCD是矩形;(2)若∠ADF∶∠FDC=3∶2,DF⊥AC,求∠
7、BDF的度数.(1)证明:因为AO=CO,BO=DO,所以四边形ABCD是平行四边形,所以∠ABC=∠ADC.因为∠ABC+∠ADC=180°,所以∠ABC=∠ADC=90°,所以四边形ABCD是矩形.(2)解:因为∠ADC=90°,∠ADF∶∠FDC=3∶2,所以∠FDC=∠ADC=×90°=36°.因为DF⊥AC,所以∠DCO=90°-∠FDC=90°-36°=54°.因为四边形ABCD是矩形,所以OC=OD,所以∠ODC=∠DCO=54°,所以∠BDF=∠ODC-∠FDC=54°-36°=18°.12.(探究题)已
8、知:Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,P为AB上任意一点,PF⊥AC于F,PE⊥BC于E,则EF的最小值是 2.4 . 13.(拓展探究题)如图,在等边△ABC中,D是BC边的中点,以AD为边作等边△ADE.取AB边的中点F,连接CF,CE,试判断四边形AFCE的形状.并说明理由.解:四边形AFCE是
