八级数学下册第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.1矩形第2课时矩形的判定练习(新人教版)

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1、18．2.1矩形第2课时矩形的判定01基础题知识点1有一个角是直角的平行四边形是矩形如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∠A＝90°，∴四边形ABCD是矩形．1.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD是矩形，你所添加的条件是答案不唯一，如：AD＝BC或AB∥CD等．(写出一种情况即可)2.如图，在△ABC中，AC＝BC，CD平分∠ACB交AB于点D，CE∥AB，且CE＝边形CDBE是矩形．证明：∵AC＝BC，CD平分∠ACB交AB于点D，12AB.求证：四1∴CD⊥AB，AD＝BD＝2AB.∴∠CDB＝90°.

2、1∵CE＝2AB，∴CE＝BD.∵CE∥AB，∴CE∥BD.∴四边形CDBE为平行四边形．又∵∠CDB＝90°，∴四边形CDBE是矩形．知识点2对角线相等的平行四边形是矩形如图，∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形．1.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AD∥BC，AC＝BD.试添加一个条件答案不唯一，如：AB∥CD，使四边形ABCD为矩形．2.如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，请问四边形EFGH是矩形吗？请说明理由．解：四边形EFGH是矩形．理由如下：∵四边形AB

3、CD是矩形，∴AC＝BD，AO＝BO＝CO＝DO.∵E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，∴EO＝FO＝GO＝HO.∴四边形EFGH是平行四边形．∵EO＋GO＝FO＋HO，即EG＝FH，∴四边形EFGH是矩形．知识点3有三个角是直角的四边形是矩形/如图，∵在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，∴四边形ABCD是矩形．1.如图，在?ABCD中，AF，BH，CH，DF分别是∠BAD，∠ABC，∠BCD，∠ADC的平分线．求证：四边形EFGH为矩形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC.∴∠DAB＋∠ADC＝180°.∵AF，DF分别是∠D

4、AB，∠ADC的平分线，1∴∠FAD＝∠BAE＝2∠DAB，∠ADF＝∠CDF＝1∠ADC.2∴∠FAD＋∠FDA＝90°.∴∠AFD＝90°.同理：∠BHC＝∠HEF＝90°.∴∠AFD＝∠BHC＝∠HEF＝90°.∴四边形EFGH是矩形．易错点对矩形的判定方法理解错误导致出错1.下列说法中正确的是(D)A．一个角是直角，两条对角线相等的四边形是矩形B．一组对边平行且有一个角是直角的四边形是矩形C．对角线互相垂直的平行四边形是矩形D．一个角是直角且对角线互相平分的四边形是矩形01中档题2.已知?ABCD，AC，BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行

5、四边形为矩形的是(C)A．∠BAC＝∠DCAB．∠BAC＝∠DACC．∠BAC＝∠ABDD．∠BAC＝∠ADB3.如图，在△ABC中，AC＝BC，点D，E分别是AB，AC的中点，延长DE到点F，使EF＝DE，连接AF，CF，则四边形ADCF一定是矩形．第8题图第9题图1.如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点．若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH的面积为12．2.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝90°，F为DC上一点，且FC＝AB，E为AD上一点，EC交AF于点G.(1)求证：四边形A

6、BCF是矩形；(2)若ED＝EC，求证：EA＝EG.证明：(1)∵AB∥DC，FC＝AB，∴四边形ABCF是平行四边形．又∵∠B＝90°，∴四边形ABCF是矩形．(2)∵四边形ABCF是矩形，∴∠AFC＝∠AFD＝90°.∴∠DAF＝90°－∠D，∠CGF＝90°－∠ECD.∵ED＝EC，∴∠D＝∠ECD.∴∠DAF＝∠CGF.又∵∠EGA＝∠CGF，∴∠DAF＝∠EGA.∴EA＝EG.11.如图，DB∥AC，且DB＝2AC，E是AC的中点，(1)求证：BC＝DE；(2)连接AD，BE，若要使四边形DBEA是矩形，则给△ABC添加什么条件，为什么？1解：(1)证明：

7、∵E是AC的中点，∴EC＝2AC.1∵DB＝2AC，∴DB＝EC.又∵DB∥EC，∴四边形DBCE是平行四边形．∴BC＝DE.(2)添加AB＝BC.理由：∵DB//AE，∴四边形DBEA是平行四边形．∵BC＝DE，AB＝BC，∴AB＝DE.∴四边形ADBE是矩形．01综合题12．(2017·达州)如图，在△ABC中，点Q是边AC上一个动点，过点Q作直线EF∥BC分别交∠ACB，外角∠ACD的平分线于点E，F.(1)若CE＝8，CF＝6，求QC的长；(2)连接AE，AF.问：当点Q在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．解：(1)∵EF交∠A