九年级数学上册 第一章 特殊平行四边形 1.1 菱形的性质与判定 1.1.2 菱形的判定同步课时练习题 北师大版

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1、1.1.2菱形的判定1．下列命题中正确的是()A．对角线相等的四边形是菱形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形2.已知一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和2，则这个四边形是()A．菱形B．长方形C．正方形D．以上都不对3.已知四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为菱形，还需要添加一个条件，这个条件是()A．AB＝CDB．AB＝BCC．AD＝BCD．AC＝BD4.若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的边长为()A．5　　　　B．16　　　　C．12　　　　D．105.如图，在菱形ABC

2、D中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是()A．AB∥DCB．AC＝BDC．AC⊥BDD．OA＝OC6.小明和小亮在做一道习题，若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件，使得四边形ABCD是菱形．小明补充的条件是AB＝BC；小亮补充的条件是AC＝BD，你认为下列说法正确的是()A．小明、小亮都正确　　　B．小明正确，小亮错误C．小明错误，小亮正确D．小明、小亮都错误7.如图，下列条件之一能使▱ABCD是菱形的是()①AC⊥BD；②∠BAD＝90°；③AB＝BC；④BD平分∠ABC.A．①③　　B．②③　　C．③④　　D．①③④8.用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形

3、，作图痕迹如图所示，能得到四边形ABCD是菱形的依据是()A．一组邻边相等的四边形是菱形B．四边相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形9.如图，下列条件能判定四边形ABCD为菱形的有()①AB＝BC＝CD＝DA；②AC，BD互相垂直平分；③平行四边形ABCD，且AC⊥BD；④平行四边形ABCD，且AC＝BD.A．1个B．2个C．3个D．4个10.若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是()A．长方形B．对角线相等的梯形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形11.如图，在▱ABCD中，∵

4、∠1＝∠2，∴BC＝DC.∴▱ABCD是菱形．(请在横线上填上理由)12.如图，菱形ABCD的周长是8cm，AB的长是____cm.13.已知四边形ABCD，AB＝CD，AD＝BC.添加一个条件，则四边形ABCD是菱形．14.如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE＝DF.给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB＝AC.从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是____．(只填写序号)15.如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，BD＝7，则菱形ABCD的周长是____．16.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与

5、BD相交于点O，AB＝5，AO＝4，求BD的长．17.某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角形ABC与AFE按如图①所示位置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α(0°<α<90°)，如图②，AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P.(1)求证：AM＝AN；(2)当旋转角α＝30°时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由．参考答案：1---10DABABBDBCC11.有一组邻边相等的平行四边形是菱形12.213.AB＝BC14.③15.2816.解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD且BO＝DO.在

6、Rt△AOB中，∵AB＝5，AO＝4，由勾股定理，得BO＝3，∴BD＝617.(1)∵α＋∠EAC＝90°，∠NAF＋∠EAC＝90°，∴α＝∠NAF.又∵∠B＝∠F，AB＝AF，∴△ABM≌△AFN，∴AM＝AN(2)四边形ABPF是菱形．理由：∵α＝30°，∠EAF＝90°，∴∠BAF＝120°.又∵∠B＝∠F＝60°，∴∠B＋∠BAF＝60°＋120°＝180°，∠F＋∠BAF＝60°＋120°＝180°.∴AF∥BC，AB∥EF.∴四边形ABPF是平行四边形．又∵AB＝AF，∴四边形ABPF是菱形