八年级数学上册 第十四章 勾股定理 14.1 勾股定理 14.1.3 反证法作业 （新版）华东师大版

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1、14.1.3反证法1.用反证法证明：“一个三角形中至多有一个钝角”时，应假设（　　）　A．一个三角形中至少有两个钝角　B．一个三角形中至多有一个钝角　C．一个三角形中至少有一个钝角　D．一个三角形中没有钝角2.用反证法证明：在四边形中，至少有一个角不小于90°，应先假设（　　）　A．四边形中有一个内角小于90°　B．四边形中每一个内角都小于90°　C．四边形中有一个内角大于90°　D．四边形中每一个内角都大于90°3.对于圆内接四边形ABCD，要证明：“如果∠A≠∠C，那么BD不是直径”当用反证法证明时，第一步应是：假设（　　）　A．∠A≠∠CB．∠A=∠CC．BD不是直径D．

2、BD是直径4.用反证法证明“四边形的四个内角中至少有一个不小于90°”时第一步应假设（　　）　A．四个角中最多有一个角不小于90°　B．四个内角中至少有一个不大于90°　C．四个内角全都小于90°　D．以上都不对5.选择用反证法证明“已知：在△ABC中，∠C=90°．求证：∠A，∠B中至少有一个角不大于45°．”时，应先假设（　　）　A．∠A＞45°，∠B＞45°B．∠A≥45°，∠B≥45°　C．∠A＜45°，∠B＜45°D．∠A≤45°，∠B≤45°6.用反证法证明命题“若x2≠4，则x≠2”的第一步应假设______________．7.用反证法证明命题“如果a∥b，b∥

3、c，那么a∥c”时，应假设______________．8.用反证法证明命题“不相等的角不是对顶角”时，应假设______________．9.用反证法证明：两条直线被第三条直线所截．如果同旁内角不互补，那么这两条直线不平行．已知：如图，直线l1，l2被l3所截，∠1+∠2≠180°．求证：l1与l2不平行．10.用反证法证明（填空）：两条直线被第三条直线所截．如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．已知：如图，直线l1，l2被l3所截，∠1+∠2=180°．求证：l1∥l211.如图，在△ABC中，AB=AC，P是△ABC内的一点，且∠APB＞∠APC，求证：PB＜PC（反证法

4、）参考答案:1.A2.B3.D4.C5.A6.x=27.a不平行于c8.不相等的角是对顶角9.证明：假设l1∥l2，则∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补），这与∠1+∠2≠180°矛盾，故假设_不成立．所以结论成立，l1与l2不平行．10.证明：假设l1不平行l2，即l1与l2交与相交于一点P．则∠1+∠2+∠P=180°（三角形内角和定理），所以∠1+∠2＜180°，这与∠1+∠2=180°矛盾，故假设不成立．所以结论成立，l1∥l2．11.证明：①假设PB=PC．∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵PB=PC，∴∠PBC=∠PCB．∴∠ABC﹣∠PBC=∠AC

5、B﹣∠PCB，∴∠ABP=∠ACP，在△ABP和△ACP中∴△ABP≌△ACP，∴∠APB=∠APC．这与题目中给定的∠APB＞∠APC矛盾，∴PB=PC是不可能的．②假设PB＞PC，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵PB＞PC，∴∠PCB＞∠PBC．∴∠ABC﹣∠PBC＞∠ACB﹣∠PCB，∴∠ABP＞∠ACP，又∠APB＞∠APC，∴∠ABP+∠APB＞∠ACP+∠APC，∴180°﹣∠ABP﹣∠APB＜180°﹣∠ACP﹣∠APC，∴∠BAP＜∠CAP，结合AB=AC.AP=AP，得：PB＜PC．这与假设的PB＞PC矛盾，∴PB＞PC是不可能的．综上所述，得：PB＜P

6、C．