八年级数学上册 第十四章 勾股定理 14.1 勾股定理 14.1.3 反证法教案 （新版）华东师大版

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1、14.1.3反证法教学目标：1.通过实例，体会反证法的含义；培养用反证法简单推理的技能，进一步培养观察能力、分析能力、逻辑思维能力及解决问题的能力.2.了解反证法证题的基本步骤，会用反证法证明简单的命题.3.在观察、操作、推理等探索过程中，体验数学活动充满探索性和创造性；渗透事物之间都是相互对立、相互矛盾、相互转化的辩证唯物主义思想.教学重点：1.理解反证法的概念.2.体会反证法证明命题的思路方法及反证法证题的步骤.3.用反证法证明简单的命题.教学难点：理解“反证法”证明得出“矛盾的所在”.教学过程：一、创景引入中国古代有一个叫《路边苦李》的故事:王戎7岁时,与小

2、伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.有人问王戎为什么?王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.王戎是怎样知道李子是苦的吗?他运用了怎样的推理方法?二、合作探究1.用具体例子体会反证法的含义及思路思考：在△ABC中，已知AB＝c，BC＝a，CA＝b，且∠C≠90°.求证；a2＋b2≠c2.假设a2＋b2＝c2，则由勾股定理的逆定理可以得到∠C＝90°，这与已知条件∠C≠90°产生矛盾，因此，假设a2＋b2＝c2是错误的.所以a2＋b2≠c2是正确的.什么叫反证法?有些命题想从已

3、知条件出发，经过推理，得出结论是很困难的，因此，人们想出了一种证明这种命题的方法，即反证法.2.由上述的例子归纳反证法的步骤⑴．假设命题的结论的反面是正确的；⑵．从这个假设出发，经过逻辑推理，推出与公理、已证的定理、定义或已知条件矛盾；⑶．由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论是正确的.三、例题讲解例1：求证：两条直线相交只有一个交点.已知：两条相交直线l1与l2求证：l1与l2只有一个交点证明：假设两条相交直线l1与l2不止一个交点，设l1与l2有两个交点A和B.过点A和点B有两条直线l1与l2.这与两点确定一条直线，即经过点A和点B的直线只有一条的基本事实矛

4、盾.所以假设不成立，因此两条直线相交只有一个交点.例2：求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°.证明：假设△ABC中没有一个内角小于或等于60°，即∠A＞60°、∠B＞60°、∠C＞60°.于是∠A＋∠B＋∠C＞60°＋60°＋60°＝180°，这与三角形的内角和等于180°矛盾.所以三角形中至少有一个内角小于或等于60°.四、巩固体会用反证法证明下列问题：如图，在△ABC中，点D.E分别在AC.AB上，BD.CE相交于点O．求证：BD和CE不可能互相平分．证明：连接DE，假设BD和CE互相平分，∴四边形EBCD是平行四边形，∴BE∥CD，∵在△AB

5、C中，点D.E分别在AC.AB上，∴AB不可能平行于AC，与已知出现矛盾，故假设不成立原命题正确，即BD和CE不可能互相平分．五、课后反思：1.反证法的思路是什么？2.反证法的原理是什么？3.反证法的步骤是什么？六、课后作业：习题