八年级数学下册第19章矩形菱形与正方形19.2菱形19.2.2菱形的判定第2课时菱形的判定定理2课堂练习新版华东师大版

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1、第19章　矩形、菱形与正方形19.2.2.2菱形的判定定理21．用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形ABCD是菱形的依据是(　　)A．一组邻边相等的四边形是菱形B．四条边相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形2．[聊城]如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，要判定四边形DBFE是菱形，还需要添加的条件是(　　)A．AB＝ACB．AD＝BDC．BE⊥ACD．BE平分∠ABC3．[xx·龙东]如图，在平行四边形ABCD中，添加一

2、个条件_____________，使平行四边形ABCD是菱形．4．[西宁]如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC，AC＝8，BD＝6.(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；(2)若AC⊥BD，求平行四边形ABCD的面积．5．[xx·三台县期中]如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE于点D，连结CD，求证：(1)AC⊥BD；(2)四边形ABCD是菱形．6．给出如下定义：两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．如图，在筝形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC

3、，AC、BD相交于点O.在OC上截取OE＝OA，连结BE、DE.(1)求证：AC垂直平分BD；(2)判断四边形ABED的形状．7．如图，把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分的形状吗？说明你的理由．　　8．[xx·北京]如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC、BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连结OE.(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若AB＝，BD＝2，求OE的长．9．[xx·郴州]如图，在ABCD中，作对角线BD的垂直平分线EF，垂足为O，分

4、别交AD、BC于点E、F，连结BE、DF.求证：四边形BFDE是菱形．10．如图，在ABCD中，点E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过点A作AG∥DB，交CB的延长线于点G.(1)求证：DE∥BF；(2)若∠G＝90°，求证：四边形DEBF是菱形．参考答案1．B2．D3．AB＝BC或AC⊥BD4．解：(1)证明：∵O是AC的中点，∴OA＝OC.∵AD∥BC，∴∠ADO＝∠CBO，在△AOD和△COB中，∴△AOD≌△COB，∴OD＝OB，∴四边形ABCD是平行四边形．(2)∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥

5、BD，∴四边形ABCD是菱形，∴S菱形ABCD＝AC·BD＝24.5．证明：(1)∵AE∥BF，∴∠BCA＝∠CAD，∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠CAD，∴∠BCA＝∠BAC，∴BA＝BC，∴△BAC是等腰三角形．∵BD平分∠ABC，∴AC⊥BD.(2)∵△BAC是等腰三角形，∴AB＝CB.∵∠CBD＝∠ABD＝∠BDA，∴△ABD是等腰三角形，∴AB＝AD，∴DA＝CB，∵BC∥DA，∴四边形ABCD是平行四边形．∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形．6．解：(1)证明：∵AB＝AD，∴点A在线段BD的垂直平分线上

6、．∵BC＝CD，∴点C在线段BD的垂直平分线上．∴AC垂直平分BD.(2)四边形ABED是菱形，理由：∵AC垂直平分BD，∴OB＝OD.∵OE＝OA，∴四边形ABED是平行四边形．又∵AB＝AD，∴平行四边形ABED是菱形．7．解：重叠部分为菱形．理由如下：如答图所示，∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．分别作CD、BC边上的高AE、AF.∵两纸条相同，∴纸条宽度AE＝AF，∴SABCD＝AE·CD＝BC·AF，∴CD＝BC，∴平行四边形ABCD为菱形．8．解：(1)证明：∵AC平分∠BAD，∴∠DA

7、C＝∠BAC.∵AB∥DC，∴∠DCA＝∠BAC，∴∠DAC＝∠DCA，∴DA＝DC.又∵AB＝AD，∴AB＝DC.又∵AB∥DC，∴四边形ABCD是平行四边形．又∵AB＝AD，∴平行四边形ABCD是菱形．(2)∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD＝DB＝1，AC⊥BD.在Rt△ABO中，由勾股定理，得OA＝＝＝2.∴AC＝2OA＝4.∵CE⊥AE，OA＝OC，∴OE＝AC＝2.9．证明：∵BD垂直平分EF，∴EO＝FO，∠EOD＝∠FOB＝90°.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EDO＝∠FB

8、O，∴△EOD≌△FOB，∴OD＝OB.∵EO＝FO，EF⊥BD，∴四边形BFDE是菱形．