大数定律及中心极限定理5.1大数定律

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1、第一节大数定律一、问题的引入二、基本定理三、典型例题四、小结一、问题的引入实例频率的稳定性随着试验次数的增加,启示:从实践单击图形播放/暂停ESC键退出定于某个常数.值有稳定性.的算术平均大量测量值中人们发现事件发生的频率逐渐稳二、基本定理1.弱大数定理（辛钦大数定理）辛钦资料证由契比雪夫不等式得即得说明几乎变成一个常数.（这个接近是概率意义下的接近）即在定理条件下,n个随机变量的算术平均,当n无限增加时,弱大数定理（辛钦大数定理）还可表述为：定理一的另一种叙述:依概率收敛序列的性质:证明[证毕]2.伯努利大数定理伯努力资料证说明因而当n很大时,事件发生的频率与概率

2、有较大偏差的可能性很小.在实际应用中,当试验次数很大时,便可以用事件发生的频率来代替事件的概率.三、典型例题解独立性依题意可知,检验是否具有数学期望？例1说明每一个随机变量都有数学期望,检验是否具有有限方差？说明离散型随机变量有有限方差,故满足契比雪夫定理的条件.解由辛钦定理知例2四、小结三个大数定理契比雪夫定理的特殊情况伯努利大数定理辛钦定理频率的稳定性是概率定义的客观基础,定性.努利大数定理以严密的数学形式论证了频率的稳而伯契比雪夫资料PafnutyChebyshevBorn:16May.1821inOkatovo,RussiaDied:8Dec.1894InS

3、tPetersburg,Russia返回伯努利资料JacobBernoulliBorn:27Dec.1654inBasel,SwitzerlandDied:16Aug.1705inBasel,Switzerland返回辛钦资料AleksandrYakovlevichKhinchinBorn:19Jul.1894inKondrovo,Kaluzhskayaguberniya,RussiaDied:18Nov.1959inMoscow,USSR返回