天台育青中学赵德铃

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1、天台育青中学赵德铃不等关系与不等式限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h.生活中的不等关系生活中的不等关系某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%.生活中的不等关系能不能再举出一些生活中含有不等关系的例子?如何表示不等关系？我们用数学符号“≠”，“>”，“<”，“≥”，“≤”连接两个实数或代数式，以表示它们之间的不等关系．用不等号表示不等关系的式子就叫不等式。限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过

2、40km/h.用不等式（组）来表示不等关系v≤40中国“神舟七号”宇宙飞船的飞行速度v理论上不小于第一宇宙速度7.9km/s且小于第二宇宙速度11.2km/s；用不等式（组）来表示不等关系某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%.用不等式（组）来表示不等关系f≥2.5%p≥2.3%1.用不等式表示不等关系是一种数学建模，准确理解题意，设定字母表示相关数量，是正确建模的关键.2.对具有多个不等关系的实际问题，要用不等式组来表示.方法感悟文字语言数学符号文字语言数学符号大于（超过

3、）至多小于（不足）至少大于或等于不多于小于或等于不少于不等于><≥≤≤≥≤≥≠3.文字语言与数学符号的转换问题1某种杂志原以每本2.5元的价格销售,可以售出8万本.据市场调查,若单价每提高0.1元销售量就可能相应减少2000本.若把提价后杂志的定价设为x元,怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？知识探究(一)应用不等式研究含有不等关系的问题则销售的总收入为:那么不等关系“销售的总收入仍不低于20万元”可以表示为不等式:分析：不等关系是“销售的总收入仍不低于20万元”销售总收入＝单价×销售总量问题2某钢铁厂要把长度为4

4、000mm的钢管截成500mm和600mm的两种规格．按照生产的要求，600mm的钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍．怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？分析：假设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根500mm600mm限制条件根数xyy不能超过x的3倍长度500x600y4000知识探究(一)应用不等式研究含有不等关系的问题方法感悟1、分析好各不等关系的内在联系，是用不等式（组）表示不等关系的前提。2、在不等关系不容易提炼的情况下，可以借助表格使问题明朗化。知识探究(一)应用不等式研究含有不等关系的问题

5、知识探究(二)比较实数大小的依据实数可以比较大小，对于两个实数a，b，其大小关系有哪几种可能？a＞ba＝ba＜ba－b＞0a－b=0a－b＜0实数(或代数式)比较大小的依据是：知识探究(二)比较实数大小的依据知识探究(一)应用不等式研究含有不等关系的问题作差比较法：1、作差2、变形3、定号（判断差的符号）4、下结论方法感悟知识探究(三)作差比较法的应用本题的变形方法——配方知识探究(三)作差比较法的应用本题的变形方法——因式分解知识探究(三)作差比较法的应用1．当被证的不等式两端是多项式或分式时，一般用作差比较法．2．作差比较

6、法证明不等式的关键是变形，对差式的变形主要借助通分、配方、因式分解、有理化等手段．有时会遇到结果符号不能确定，这时候要对差式进行分类讨论．方法感悟知识探究(三)作差比较法的应用课堂练习：1.在下列各题的横线中填入适当的不等号：2.知识探究(三)作差比较法的应用解：(x3＋6x)－(x2＋6)＝x3－x2＋6x－6＝x2(x－1)＋6(x－1)＝(x－1)(x2＋6)，∵x2＋6>0∴当x>1时，x3＋6x>x2＋6；当x=1时，x3＋6x=x2＋6；当x＜1时，x3＋6x＜x2＋6．2.知识探究(三)作差比较法的应用1．用不等

7、式（组）表示不等关系；3.作差比较法解题的一般步骤：①作差；②变形；③定号；④结论．其中变形整理是解题的关键，变形整理的目的是为了能够直接判定差的符号，常用的手段有：通分，配方，因式分解，分子或分母有理化等．归纳小结1.预习P73~74，基本不等式性质1~82.课外探究：“五一”期间，仙居的两家旅行社对家庭旅游提出优惠方案．东方旅行社提出：如果户主买全票一张，其余人可享受五五折优惠；仙之旅旅行社提出：家庭旅游算集体票，按七五折优惠．如果这两家旅行社的原价相同，那么哪家旅行社价格更优惠？作业谢谢！