《正方形的性质》PPT课件

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1、9.4（5）正方形一个角是直角操作平行四边形正方形一组邻边相等1.正方形的定义：认识正方形ABCD在□ABCD中∵AB=BC，∠A=90°∴□ABCD是正方形有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。矩形菱形正方形有一组邻边相等有一个角是直角判定定理：有一组邻边相等的矩形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形平行四边形，矩形，菱形，正方形有怎样的关系？大家谈平行四边形矩形菱形正方形正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？正方形是一个特殊的平行四边形.正方形形具有平行四边形的所有性质.正方形有哪些性质?正方形还

2、是特殊的矩形，也是特殊的菱形，所以正方形具有矩形、菱形的所有性质总结:正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形。正方形的性质=菱形性质矩形性质性质边角对角线对称性图形语言文字语言符号语言ACDBACDBACDB\∟∟∟∟O\\∟对边平行，四条边都相等四个角都是直角对角线互相垂直平分且相等∵四边形ABCD是正方形∴AB∥CDAD∥BC,AB=BC=CD=AD∵四边形ABCD是正方形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°∵四边形ABCD是正方形∴AC⊥BD,AC=BD,OA=OB=OC=ODADCBO正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？拓展讨论:结论：分成八个等腰直角三角形

3、，分别是△ABC、△ADC、△ABD、△BCD；△AOB、△BOC、△COD、△DOA.性质边角对角线对称性图形语言文字语言符号语言ACDBACDBACDB\∟∟∟∟O\\∟对边平行，四条边都相等四个角都是直角对角线互相垂直平分且相等∵四边形ABCD是正方形∴AB∥CDAD∥BC,AB=BC=CD=AD∵四边形ABCD是正方形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°∵四边形ABCD是正方形∴AC⊥BD,AC=BD,OA=OB=OC=OD观察思考：正方形是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴？观察思考：正方形是中心对称图形吗?性质边角对角线对称性图形语言文字语言符号语言ACDB

4、ACDBACDB\∟∟∟∟O\\∟对边平行，四条边都相等四个角都是直角对角线互相垂直平分且相等∵四边形ABCD是正方形∴AB∥CDAD∥BC,AB=BC=CD=AD∵四边形ABCD是正方形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°∵四边形ABCD是正方形∴AC⊥BD,AC=BD,OA=OB=OC=OD轴对称图形中心对称图形图形所具有的性质,在下表相应的空格中贴上平行四边形矩形菱形正方形对边平行且相等四边都相等四个角都是直角对角线互相平分对角线互相垂直对角线相等对角相等中心对称轴对称1、有一个角是直角的是正方形。有一组邻边相等的是正方形。（）A、矩形菱形B、菱形平行四边形C、平行四

5、边形矩形D、菱形矩形D2、正方形具有而菱形不一定具有的性质是。A、对角线互相垂直B、对角线互相平分C、对角线相等D、对角线平分一组对角C3、菱形、矩形、正方形都具有的性质是。A、对角线互相垂直B、对角线互相平分C、对角线相等D、对角线平分一组对角B4、正方形的边长是a，则周长为，面积为。（）A、4aa2B、2aa2C、a24aD、a24aA5、正方形的边长是6，则其对角线长为。A、B、C、D、c6、四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，则∠ADE=。A、55°B、65°C、75°D、85°C60°30°8.如右图，正方形ABCD中，延长AB到E，使AE=AC，则∠BCE

6、的度数是°．7.如左图，在正方形ABCD外侧作等边△ADE，则∠AEB的度数为是°．22.515ABCDE如图，点E是正方形ABCD的边AB上任意一点，点F在BC的延长线上，且AE=CF,试探究DF与DE的关系并说明理由举例例1.∴AD=CD，∠A=∠DCF=90°.解：∵四边形ABCD为正方形，∵AE=CF，∴DF⊥DE，∴△AED≌△CFD（ASA）.∴∠1=∠2,DE=DF.又∵∠2+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°，即∠EDF=90DE=DF.DE⊥DF，例2.如图，正方形ABCD中，对角线交于点O，E是OC上一点，AG⊥BE于G，交OB于点F，求证：OE=OFADB

7、ECGFO正方形的判定方法有哪些？说一说可以先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等.也可以先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角是直角.正方形的判定方法(2)一组邻边相等的矩形是正方形.(3)有一个角是直角的菱形是正方形.(1)有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形.例3如图，已知点A′，B′，C′，D′分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA′=BB′=CC′=DD′.求证：四边形是正方形.证明∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=CD=DA.∴D′A=A′