1.1.2 集合间的基本关系 课件（人教A版必修1）

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1、生物学中，动物分为脊椎动物和无脊椎动物．脊椎动物又分为鱼类、爬行类、鸟类、两栖类、哺乳类五大类．把所有哺乳类动物组成一个集合A，所有脊椎动物组成一个集合B.问题1：A中元素与集合B有关系吗？提示：有关系，A中每一个元素都属于B.问题2：集合A与集合B有什么关系？提示：集合B包含集合A.子集的概念文字语言符号语言图形语言对于两个集合A，B，如果集合A中元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有关系，称集合A为集合B的子集对任意元素x∈A，必有x∈B，则，读作或任意一个包含A⊆B(或B⊇A)“A包含于B”“B包含A”设A＝{x

2、x是有三条边相等的三角形}，B＝{x

3、x是等边三

4、角形}．问题1：三边相等的三角形是何三角形？提示：等边三角形．问题2：两集合中的元素相同吗？提示：相同．问题3：A是B的子集吗？B是A的子集吗？提示：是，是．集合相等(1)自然语言：如果集合A是集合B的，且集合B是集合A的，那么称集合A与集合B是相等的．(2)符号语言：若A⊆B且，则.子集子集B⊆AA＝B给出下列集合：A＝{1,2,3,4}，B＝{1,2,3,4,5,6}．问题1：集合A与集合B有什么关系？提示：A⊆B.问题2：集合B中的元素有什么特点？提示：集合B中至少存在一个元素不是集合A中的元素，如：元素5.1．真子集文字语言符号语言图形语言如果集合A是集合B的，且在

5、集合B中至少存在元素不是集合A的元素，我们称集合A是集合B的真子集若集合，但，且，则AB(或BA)(读作“A真包含于B”或“B真包含A”)子集一个A⊆B存在元素x∈Bx∉A2．空集(1)定义：的集合．(2)符号表示：.(3)规定：空集是任何集合的子集．不含任何元素∅3．子集的性质(1)任何一个集合都是它本身的子集，即A⊆A.(2)对于集合A，B，C：①若A⊆B，B⊆C，则；②若AB，BC，则.A⊆CAC对子集、真子集概念的理解：(1)集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即由x∈A，能推出x∈B，这是判断A⊆B的常用方法．(2)不能简单地把“A⊆B”理解成“A是B中部

6、分元素组成的集合”，因为若A＝∅，则A中不含任何元素；若A＝B，则A中含有B中的所有元素．(3)在真子集的定义中，AB首先要满足A⊆B，其次是至少有一个x∈B，且x∉A.[例1]下列各式正确的是________．(1){a}⊆{a}；(2){1,2,3}＝{3,1,2}；(3)∅{0}；(4)0⊆{0}；(5){1}{x

7、x≤5}；(6){1,3}{3,4}．[思路点拨]利用子集、真子集、集合相等的概念判断．[精解详析]题号正误原　因(1)√任何一个集合都是它本身的子集(2)√两集合中的元素是一样的，符合集合相等的定义(3)√空集是任何非空集合的真子集(4)×元素0是集合{

8、0}中的一个元素，故应为0∈{0}题号正误原　因(5)√∵1<5，∴1∈{x

9、x≤5}．∴{1}⊆{x

10、x≤5}．又∵{1}≠{x

11、x≤5}，∴{1}{x

12、x≤5}(6)×∵1∈{1,3}，但1∉{3,4}，∴{1,3}不是{3,4}的子集，更不是真子集[答案](1)(2)(3)(5)[一点通]两集合间关系的判断：(1)用定义判断.首先，判断一个集合A中的任意元素是否属于另一集合B，若是，则A⊆B，否则A不是B的子集；其次，判断另一个集合B中的任意元素是否属于第一个集合A，若是，则B⊆A，否则B不是A的子集；若既有A⊆B，又有B⊆A，则A＝B.(2)数形结合判断.对于不等式

13、表示的数集，可在数轴上标出集合的元素，直观地进行判断，但要注意端点值的取舍．1．已知集合A＝{x

14、－2≤x≤2}，B＝{x

15、0＜x＜1}，则有()A．A>BB．ABC．BAD．A⊆B答案：C解析：借助数轴，可得BA.2．已知集合M＝{x∈Z

16、－1≤x<3}，N＝{x

17、x＝

18、y

19、，y∈M}，试判断集合M，N的关系．解：∵x∈Z，且－1≤x＜3，∴x取值为－1,0,1,2.∴M＝{－1,0,1,2}．又∵y∈M，∴

20、y

21、值分别是0,1,2.∴N＝{0,1,2}．∴NM.3．已知集合M＝{x

22、x2－2x－3＝0}，P＝{x

23、x＋1≥0}，试判断M与P的关系．解：M＝{x

24、x2－2

25、x－3＝0}＝{－1,3}，P＝{x

26、x＋1≥0}＝{x

27、x≥－1}．∵－1∈P,3∈P，{－1,3}≠{x

28、x≥－1}，∴MP.[例2]已知集合A＝{1,1＋b,1＋2b}，B＝{1，c，c2}，若A＝B，求c的值．[思路点拨]从集合相等的概念入手，寻找元素的关系，还要注意集合中元素的互异性．[一点通]1．若两个集合相等，则所含元素完全相同，与顺序无关，但要注意检验，排除与集合元素互异性或与已知相矛盾的情形．2．若两个集合中元素均为无限多个，要看两集合的代表元素是否一致．且看代表元素满足的条件是否一致，若均一致，