4、0BB．ABC．BAD．A⊆B答案：C2．下列四个集合
5、中，是空集的是()A．{x
6、x＋3＝3}B．{(x，y)
7、y2＝－x2，x，y∈R}C．{x
8、x2≤0}D．{x
9、x2－x＋1＝0，x∈R}解析：选项A所代表的集合是{0}并非空集；选项B中的属性x2＋y2＝0⇒x＝0，且y＝0，选项B所代表的集合是{(0,0)}并非空集；选项C中属性x2≤0，而x2≥0，即得x2＝0⇒x＝0，选项C所代表的集合是{0}并非空集，选项D中的方程x2－x＋1＝0的Δ＝1－4＝－3＜0，即无实数根．答案：D3．下列各式正确的是________．(1){a}⊆{a}；(2){1,2,3}＝{3,1,2}；(3)∅{0}；(4)0⊆{
10、0}；(5){1}{x
11、x≤5}；(6){1,3}{3,4}．题号正误原因(1)√任何一个集合都是它本身的子集．(2)√两集合中的元素是一样的，符合集合相等的定义．(3)√空集是任何非空集合的真子集．解析：(4)×元素0是集合{0}中的一个元素，故应为0∈{0}．(5)√∵1＜5，∴1∈{x
12、x≤5}．∴{1}⊆{x
13、x＜5}．又∵{1}≠{x
14、x≤5}，∴{1}{x
15、x＜5}．(6)×∵1∈{1,3}，但1∉{3,4}，∴{1,3}⃘{3,4}．“”是“真包含于”的意思.答案：(1)(2)(3)(5)4．已知集合A＝{(x，y)
16、x＋y＝2，x，y∈N}，
17、试写出A的所有子集．解析：∵A＝{(x，y)
18、x＋y＝2，x，y∈N}，∴A＝{(0,2)，(1,1)，(2,0)}．∴A的子集有：∅，{(0,2)}，{(1,1)}，{(2,0)}，{(0,2)，(1,1)}，{(0,2)，(2,0)}，{(1,1)，(2,0)}，{(0,2)，(1,1)，(2,0)}.已知集合M＝{x
19、x＝1＋a2，a∈N＋}，P＝{x
20、x＝a2－4a＋5，a∈N＋}，试判断M与P的关系．[解题过程]方法一：(1)对于任意x∈M，则x＝1＋a2＝(a＋2)2－4(a＋2)＋5，∵a∈N＋，∴a＋2∈N＋，∴x∈P，由子集定义知M⊆P.(2
21、)∵1∈P，此时a2－4a＋5＝1，即a＝2∈N＋，而1∉M，因1＋a2＝1在a∈N＋时无解．综合(1)、(2)知，MP.方法二：取a＝1,2,3,4，…，可得M＝{2,5,10,17，…}，P＝{2,1,5,10,17，…}．∴MP.[题后感悟]要判断两个集合之间的关系，主要看两个集合元素之间的关系，本例中集合M中的任一元素x＝1＋a2都可以写成集合P中的元素所具有的形式(a＋2)2－4(a＋2)＋5，从而证明M⊆P，但要说明集合M是P的真子集，还必须在P中找到一个不在M中的元素．1.已知集合M＝{x
22、x＝1＋a2，a∈R}，P＝{x
23、x＝a2－4a＋5，
24、a∈R}，试判断M与P的关系．解析：∵a∈R，∴x＝1＋a2≥1，x＝a2－4a＋5＝(a－2)2＋1≥1.∴M＝{x
25、x≥1}，P＝{x
26、x≥1}．∴M＝P.写出满足{a，b}A⊆{a，b，c，d}的所有集合A.[解题过程]由题设可知，一方面A是集合{a，b，c，d}的子集，另一方面A又真包含集合{a，b}，故集合A中至少含有两个元素a，b，且含有c，d两个元素中的一个或两个．故满足条件的集合有{a，b，c}，{a，b，d}，{a，b，c，d}．[题后感悟](1)正确区分子集与真子集概念是解题的关键．(2)写一个集合的子集时，按子集中元素个数多少，以一定顺序
27、来写避免发生重复和遗漏现象．(3)集合
