《矩阵的初等变换》PPT课件

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1、一、逆矩阵的概念与性质二、方阵可逆的条件三、矩阵的初等变换返回下一页第4节逆矩阵四、初等变换求逆矩阵五、用逆矩阵解线性方程组Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.上面讨论了矩阵的加法,数乘和乘法三种运算及它们的实际背景,

2、下面从线性方程组得求解问题引进逆矩阵的概念.设给定线性方程组（1）返回下一页上一页Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.返回下一页上一页根据矩阵的乘法，得Evaluationonly.CreatedwithAspose.

3、Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.返回下一页上一页它是m行1列的矩阵,由方程组(1),根据矩阵相等的定义可得Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-201

4、1AsposePtyLtd.Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.返回下一页上一页所以即方程组(1)可以用矩阵的乘法来表示.给定的线性方程组还可写成增广矩阵的形式矩阵方程AX=B在形式上与最简单的代数方程ax=b非常相似,分析代数方程ax=b求解过程,Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2

5、011AsposePtyLtd.Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.返回下一页上一页对于求解矩阵方程会有启发.当时,存在着的倒数也叫做的逆元素)以乘方程的两端,由于n阶方阵A也定义它的逆方阵,使之满足那么,用乘矩阵方程的两端就得到方程的解所以得到的方程的解如果对Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright

6、2004-2011AsposePtyLtd.Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.则说矩阵A是可逆的，并把矩阵B称为A的逆矩阵。定义对于n阶矩阵A，如果有一个n阶矩阵B，使AB=BA=I，一、逆矩阵的概念与性质A的逆矩阵记作A-1,则B=A-1.返回下一页上一页B=BI=B（AC）=(BA)C=IC=C,如果矩阵A可逆的，那么A的逆矩阵是唯一的，这是因为：设B,C都是A的逆矩阵，有所以A的逆矩阵是唯一的。Evaluat

7、iononly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.返回下一页上一页关于矩阵的逆运算具有下列性质：性质1可逆矩阵A的逆矩阵A-1也是可逆矩阵，并且